アットランダム≒ブリコラージュ

12265：サイコロの展開図...

問題12265・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

さいころを図１の太線にそって切り開いた、

図２のような展開図を考えます。

このとき、６の目は図２のどこの位置にありますか？

６の目の向きも考えて、展開図にかき入れてください。

（２０１７年　浦和明の星女子中学）

解答

・わたしの…

手前に直角に曲がるので…

この配置のはずね ^^…?

↑

ミスってます…^^;

太線に沿って切った展開是で考えるのでした Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

太線に沿って切り開くと，1の目から順に6マスをたどる経路ができます．
この経路で5番目に入るマスが6の目であり，その入り方は，
2*3の長方形状に並ぶ6の目の2の方向から入ることになります．

ということで，6の目の位置は正しいですが，
その目の向きは90°回転したものになりますね．

*でしたわ ^^;v

12264：21^2009の下二桁...

問題12264・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/gokui/ より 引用 Orz〜

上のように21を2009個かけたときの下2けたの数はいくつですか。

（豊島岡女子学園中学　2009年）

解答

・わたしの…

(20+1)^2009

2009C1*20*1^2008+2009C0

=2009*20+1

=80+1

=81　mod 100

^^;v

12263：条件を満たす3桁の数...

問題12263(JJMO)

正の整数kに対し、各桁の積をP(k)で表す。

このとき、n=2P(n)+27を満たす3桁の整数nを全て求めよ。

解答

・わたしの…

100a+10b+c=2abc+27

2a(50-bc)=27-10b-c

b=0,1,2 はない…

b=6,7,8,9

b=6

2a(50-6c)=-33-c

c=9・・・2a(-4)=-42・・・aなし

b=7

c=9・・・2a(-13)=-43-9=-52・・・a=2

b=8

c=7,9・・・2a(-6)=-53-7=-60・・・a=5

・ ・・2a(-22)=-53-9=-62・・・aなし

b=9

c=7,9・・・2a(-13)=-63-7=-70・・・aなし

・ ・・2a(-31)=-63-9=-72・・・aなし

so…279, 587

じっさいに…

279=2*2*7*9+27

587=2*5*8*7+27

^^