アットランダム≒ブリコラージュ

12271：旧跡…半円の5等分点でできる縞縞...

問題12271・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

図のように点Ｏを中心、ＡＢを直径とする半径５ｃｍの半円があります。

この半円の円周の部分を５等分した点をとり、

Ａから近い順にＣ、Ｄ、Ｅ、Ｆとするとき、

図の斜線部分の面積を求めなさい。

ただし、円周率は３．１４とします。

（２０１７年　東大寺学園中学）

解答

・わたしの…

これは気づけた ^^

12270：等差数列の初項と末項の値...

問題12270・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37473363.html より Orz〜

　等差数列｛ a_n ｝と ある自然数 N について、a₁ ，a_N は整数、

　a₁＋a₂＋a₃＋……＋a_N＝1066 ， [a₁]＋[a₂]＋[a₃]＋……＋[a_N]＝1050 のとき、N＝？

　更に、a₁＋a₂＋a₃＋……＋a₃₀＝483 のとき、 a₁＝？　a_N＝？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37485987.html より Orz〜

　a₁＋a_N＝s とすれば、a_k＋a_N+1-k＝s だから、

　a_k が整数でなければ (a_k−[a_k])＋(a_N+1-k−[a_N+1-k])＝1 、

　整数でない項 a_k の小数部分 a_k−[a_k] の平均が 1/2 になります。

　(a₁−[a₁])＋(a₂−[a₂])＋(a₃−[a₃])＋……＋(a_N−[a_N])＝1066−1050＝16 だから、

　整数でない項は 16/(1/2)＝32項です。

　次に、公差は (a_N−a₁)/(N−1) であり、既約分数にしたときの分母を d とすれば、

　｛ a_n ｝は d 毎に整数になり、

　d−1 は 32の約数で、N−1＝32d/(d−1) になります。d−1＝32，16，8，4，2，1 ですので、

　(d，N)＝(33，34)，(17，35)，(9，37)，(5，41)，(3，49)，(2，65) に限定されます。

　一方、a₁＋a₂＋a₃＋……＋a_N＝(a₁＋a_N)N/2＝1066 より、

　(a₁＋a_N)N＝2･1066＝2･2･13･41 、N は 2･2･13･41 の約数で、N＝41，a₁＋a₄₁＝52 です。

　後半は、a₁＋a₂＋a₃＋……＋a₃₀＝(a₁＋a₃₀)･30/2＝483 より a₁＋a₃₀＝161/5 です。

　(a₃₀−a₁)：(a₄₁−a₁)＝29：40 なので、(161/5−2a₁)：(52−2a₁)＝29：40 、40(161/5−2a₁)＝29(52−2a₁) 、

　1288−80a₁＝1508−58a₁ 、a₁＝−10 、a₄₁＝52−a₁＝62 です。

*読んでたら何となくわかって来たけど...わたしにゃ難問でしたわ ^^;☆

but…面白い♪

12269：面積比...2個の△...

問題12269・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

図で、

（ACの長さ）：（ADの長さ）＝１：１

（ABの長さ）：（BEの長さ）＝１：２

（BCの長さ）：（CFの長さ）＝１：３

です。

このとき、三角形ADGの面積は、三角形ABCの面積の何倍ですか？

（２０１７年　灘中学）

解答

あれ…^^;

under consideration...

12268：一の位が3,7であるすべての2011以下の正の整数の積の十の位は？...

問題12268(友人問)

2011以下の正の整数のうち、一の位が3または7であるものすべての積を

Xとする。Xの十の位を求めよ。

解答

・わたしの…

(3x7x13x17x…x93x97)^20x3x7

の下二桁目を求めればいい…

(10+3)(10+7)=100+(30+70)+21

so…≡21　mod 100

21^201

=(20+1)^201

=201C1*20*1^200+201C0*1^201

=20+1

=21

ですね ^^

12267：pが素数のとき...p^(2n)+2nが素数となる最小のn(≧2)...

問題12267・・・☆オリジナルの高校数学の問題を掲載していきます☆ http://mm2445.blog.fc2.com/blog-entry-344.html より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^