アットランダム≒ブリコラージュ

12186：2n+1個の整数からどの1個を除いても残りは和が等しい2つのn個の組にできる...

問題12186・・・http://www.mirai-net.jp/math/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

帰納法しか思いつけず…

n=1 のとき=3個のとき

a(1)=a(2), a(1)=a(3)

so…a(1)=a(2)=a(3)

n=kのとき、a(1)=a(2)=…=a(2k+1)が成り立つ時，

n=k+1のとき、つまり、a(2k+2),a(2k+3) の2個増えたとき言えればいい…

たとえば、5個のとき…

a(1)+a(2)=a(3)+a(4)=a(3)+a(5)=a(4)+a(5)

から、a(4)=a(5)=a(1)=a(2)=a(3)

で言えたことになるのかいなぁ ^^;

↑

この帰納法では言えないのでした ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

たとえば5個のときは，
a(1)+a(2)=a(3)+a(4)またはa(1)+a(3)=a(2)+a(4)またはa(1)+a(4)=a(2)+a(3)
a(1)+a(2)=a(3)+a(5)またはa(1)+a(3)=a(2)+a(5)またはa(1)+a(5)=a(2)+a(3)
…
であり，ただちにはa(1)+a(2)=a(3)+a(4)=a(3)+a(5)=a(4)+a(5)
とは言えないと思います．

問題6730と本質的に同じだと思います．

*たしかに同じでした ^^;;

↓

http://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/47767793.html 参照願います〜Orz〜

12185：写像の種類...

問題12185・・・http://www.mirai-net.jp/math/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

7=0+7=1+6=2+5=3+4

4!*2^4=384 種類

ってことですよね ^^

12184：整数問…^^;...

問題12184・・・http://blog.goo.ne.jp/0424725533/e/a85b1144f626e2006392feda1d5b532a より 引用 Orz〜

正の整数ｍ、ｎは、
ｍ（ｍ＋２）＝ｎ（ｎ＋５７）
をみたす。このとき、ｎとしてありうる最大の値を求めよ。

(２０１６年ジュニア数学オリンピック予選)

解答

・わたしの…

右辺は偶数なので…m=2k

4k(k+1)=n(n+57)

左辺は8の倍数なので…

n=8g or n+57=8g

n=8g…

k(k+1)=2g(8g+57)・・・k,k+1は互いに素なので…なし

n+57=8g…

k(k+1)=(8g-57)2g

k=2g or 8g-57

k=2g…

k+1=8g-57

1=6g-57・・・なし

k=8g-57…

k+1=2g

1=-6g+57

6g=56・・・なし

解なし…^^;…

どこかがおかしあるね…?

ジュニア問だから...もっと簡単な方法があるはずなのよね…

↑

やっぱ…ウソでした ^^;; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

例えばk(k+1)=2g(8g+57)のとき，
k,k+1は互いに素ですが，
8g+57はさらに積に分解できて，2gとの組み合わせでkとk+1に該当することは
起こり得ます．

「n^2+57n+1が4以上の平方数」ということです．・・・ここは気づくべきでしたぁ ^^；☆
(n+a)^2だとして，aは28以下の自然数であり，
57n+1=2an+a^2.
(57-2a)n=a^2-1 (>0).
明らかに，aが大きいほどnも大きい．
a=28のとき，nは自然数となり，このときnは最大で，
n=28^2-1=783. 

なお，可能なnをすべて求めると，
「a^2-1が57-2aの倍数」
⇔「4(a^2-1)が2a-57の倍数」(57-2aと2は互いに素より)
⇔「(2a-57)(2a+57)+3245が2a-57の倍数」・・・ここのテクニックが憎いですねぇ ^^☆
⇔「57-2aは3245=5*11*59の約数」．
57-2aは57より小さい自然数だから，57-2a=1,5,11,55.
57-2a=55だけはa=1,a^2-1=0となって不適であり，
a=28,26,23から，n=783,135,48となります．

12183：最短輪ゴム掛け...

問題12183・・・ちょっと真面目な中学教員さんのサイト http://www2.nkansai.ne.jp/users/yoshioka/challe_f.htm より Orz〜

図を見てください。カードを束ねるために輪ゴムをかけました。
カードを束ねた形は直方体になり、縦7cm、横7.5cm、高さ3cm　です。
また、図の点Pは辺ADの中点であり、輪ゴムは必ず点Pを通るものとします。

ここで問題です。輪ゴムが通る経路が最短になるとき、その経路の長さは何cmになるでしょうか。 

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

効率よく ^^;v

12182：旧跡…△…^^;

明日は参詣に出掛けるぞ〜^^v

問題12182・・・http://www.mirai-net.jp/math/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

ここから、α、βの関係を考えると…できました ^^

α:β=α^2 : 3*8

α*β=24

(8+α)^2=5(8+β)

α(8+α)^2=5(8α+24)

α^3+16α^2+24α-120=0

(α-2)(α^2+18α+60)=0

α^2+18α+60=0 には正の解はないので…

α=2, β=12

So…△ABC=2*8+2+12=30 ね^^