2017年01月20日の記事一覧 - 詳細表示

12293：連続する5個の自然数...

画像：http://www.kudamononavi.com/zukan/citrus.htm より引用 Orz～

「「清見」×「ポンカン（中野3号）」の交雑種で、頭の部分が出っ張っているのが特徴です。サイズは230g前後で見た目はずんぐりしていますが、甘味が強く袋ごと食べられる手軽さが人気。ちなみに「デコポン」は「熊本果実連」の登録商標で、正式な品種名は「不知火（しらぬひ）」です。不知火のうち糖度13 度以上、クエン酸1％以下のものが「デコポン」として流通し、12～4月頃に店頭に並びます。」

問題12293・・・http://wasmath.la.coocan.jp/seisuu028.pdf より引用 Orz～

解答

・わたしの…

(1)

n, n+2, n+4 と n+1,n+3 はいずれも互いに素…

so…

最大公約数は1

or

(n^3+6n^2+8n, n^2+4n+3)→(2n^2+5n, n^2+4n+3)

→(n-3,n^2+4n+3)→(n-3, 7n+3)→(n-3, 24)

nは任意の自然数だから…n-3は24と素なときがあるので…

最大公約数は1

(2)

デジャヴー ^^

連続する5個の自然数には5の倍数は1個しかないから…

二組の積が等しくなることはない…^^

↑

(1)は嘘でしたわ ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

(1) nとn+1,n+2とn+1,n+2とn+3,n+4とn+2は互いに素ですが，
nとn+3，n+4とn+1は互いに素とは限りません．
結論は，nを3で割ったときの余りが1のときは最大公約数1，
それ以外のときは，最大公約数3です．

*つまり…

mod 2 では…偶数か奇数に分かれてるので…

mod 3で…

n

0-(1)-2-(0)-1・・・GCM=3

1-(2)-0-(1)-2・・・このときだけが…GCM=1

2-(0)-1-(2)-0・・・GCM=3

と考えなきゃいけなかったのですねぇ ^^;☆

12292：連続整数を2分割するとき，その和が等しくなるもの...

画像：http://www.suiha.co.jp/artists/french-artists/jean_jansem/リボンをした眠る裸婦/ より引用 Orz～

「リボンをした眠る裸婦」

ジャン・ジャンセン

問題12292・・・http://wasmath.la.coocan.jp/seisuu027.pdf より引用 Orz～

解答

・わたしの…

両端同士の和は等しいので…

左右いずれかの和同士が等しい…

・左３個=右2個

3n+3=2n+7

n=4

・左4個=右1個

4n+6=n+4

3n=-2…満たさず…

so…

n=4だけね ^^

12291：整数方程式…px^2+(5-p^2)x-3p=0が整数の解を持つ素数pは？...

画像：http://www.agat.co.jp/agat/?p=993 より引用 Orz～

ジャン・ジャンセン

問題12291・・・http://wasmath.la.coocan.jp/seisuu026.pdf より引用 Orz～

解答

・わたしの…

px^2-p^2*x-3p=-5x

p=5 のとき…

5x^2-20x-15=x^2-4x-3=0

x(x-4)=3 の整数解なし…

p=xのとき…

p^3+(5-p^2)p-3p=5p-3p=0…p=0は満たさず…

p=-x のとき…

p^3+(5-p^2)(-p)-3p=2p^3-8p=0

p^2-4=0

so…

p=2

のときだけ満たしますね ^^

↑

不十分なアプローチでしたわ ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

例えば，xが合成数でpがその素因数である場合も考えられ，
これでは不十分だと思います．

x(px+5-p^2)=3pより，x=±1,±3,±p,±3pに限る．
x=1が解のとき，-p^2-2p+5=0となって不適．
x=-1が解のとき，p^2-2p-5=0となって不適．
x=3が解のとき，-3p^2+6p+15=0となって不適．
x=-3が解のとき，3p^2+6p-15=0となって不適．
x=pが解のとき，2p=0となって不適．
x=-pが解のとき，2p^3-8p=0となって，素数pはp=2.
x=3pが解のとき，6p^3+12p=0となって不適．
x=-3pが解のとき，12p^3-18p=0となって不適．
よって，p=2に限る．

*ちょいとした違いで大きな違いになっちゃう...これってカオス的あるね…^^;...

問題12290・・・http://wasmath.la.coocan.jp/seisuu022.pdf より引用 Orz～

解答

・わたしの…

(1)

1/p+1/q=1/r

p+q=pq/r

左辺は整数なので…r=p or q or pq or1

いずれも満たさないので存在しない…

(2)

q-p=pq/r

(1)から、r=pq しかない…

q-p=1

so…

1/2-1/3=1/6

問題12289・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より引用 Orz～

図の、印をつけた角度の合計は何度ですか？

（２０１７年　洛南高校附属中学）

解答

・わたしの…

アットランダム≒ブリコラージュ

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