アットランダム≒ブリコラージュ

12323：旧跡…正三角形内の六角形...

問題12323・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

面積が１６ｃ㎡である正三角形ＡＢＣがあり ます。

図の辺の上にあるＤからＬまでの点は各辺を４等分する点です。  

（１）三角形ＤＧＪの面積を求めなさい。

（２）三角形ＤＧＪと三角形ＦＩＬの重なっている色部分の面積を求めなさい。

（２０１７年　高槻中学）

解答

・わたしの…

(1)

(2)

12322：3点でできる△...

問題12322・・・http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13110835918

より 引用 Orz〜

原点をOとし、３点A(2,0,0),B(0,4,0),C(0,0,3)をとる。
原点Oから３点A,B,Cを含む平面に垂線OHを下ろす。

(１)Hの座標を求めよ。

(２)△ABCの面積を求めよ。

解答

・わたしの…

(1)

平面ABCは…

x/2+y/4+z/3=1

so…

法線ベクトル (1/2,1/4,1/3)

(h/2,h/4,h/3)

h(1/4+1/16+1/9)=1

h(36+9+16)=16*9

h=16*9/61

so…

H=(72/61,36/61,48/61)

(2)

四平方の定理より…

S^2=(2*4/2)^2+(2*3/2)^2+(3*4/2)^2

      =16+9+36

      =61

so…

△ABC=√61

or

H=(72/61,36/61,48/61)

から…

(1/61)*√(72^2+36^2+48^2)

=(1/61)*12√61

=12/√61

なので…

(2*4*3/6)=(12/√61)*S/3

S=√61