こんにちは、ゲストさん
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より 引用 Orz〜
３つの正の数ｘ、ｙ、ｚが ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝７ を満たすとき、 ｘ^2+y^2+z^2 の最小値と、そのときのｘ、ｙ、ｚの値を求めよ。 解答
・わたしの…
内積で…
x+2y+3z=(1,2,3)(x,y,z)
=√(1^2+2^2+3^2)*√(x^2+y^2+z^2)*cosθ
=7
cosθ=1のとき、√(x^2+y^2+z^2) は最小…
so…
(7/√14)^2=49/14=7/2
θ=0 なので…(1,2,3)と(x,y,z)は平行なので...
z=3x,y=2x
so...
x+4x+9x=7
x=1/2
y=1
z=3/2
ね ^^
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正三角形の板をすきまなく並べて平行四辺形をつくり、２本の対角線のうち長い方の線で切断します。
図は、５列３段に並べたときで、 切断された正三角形の板の枚数は１４枚です。 （１）９列４段に並べたとき、
切断された正三角形の板の枚数は何枚ですか。 （２）４１列１７段に並べたとき、 切断された正三角形の板の枚数は何枚ですか。 （３）１８９列８４段に並べたとき、 切断された正三角形の板の枚数は何枚ですか。 （２０１７年 洛星中学）
解答
よく見るパターンの２倍バージョンね ^^
・わたしの…
(1)
9,4は互いに素…
so…
((9-1)+(4-1)+1)*2=24枚
(2)
41,17も互いに素…
so…
((41-1)+(17-1)+1)*2=114枚
(3)
189=7*3*9
84=7*3*4
9,4の7*3の繰り返し…
so…
24*21=480+24=504枚
ね ^^
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これって…想定外に…too small…^^;
サイコロとコインがあり、サイコロで1の目、コインで表の面が連続で出れば「あがり」とします(無論逆も可)。
さて、次の「あがり」となる確率を求めなさい。 (1)サイコロ→コインと振る時。 (2)コイン→サイコロ→コインと振る時。 (3)サイコロ→コイン→サイコロと振る時。 (4)サイコロから初めて交互にサイコロをn回，コインをn-1回振る時。 解答
・わたしの…
ふつうに考えて…
(1)
(1/6)(1/2)=1/12
(2)
(1/2)*(1/12)=1/24
(3)
(5/6)*(1/12)=5/72
(4)
最後が..1/12
それまでは…(11/12)^(n-2)*(1/12)=11^(n-2)/12^(n-1)
ですよね ^^
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半径が１０cmの円周上に６０個の点を配置して、円周がちょうど６０等分されるようにします。このとき、６０個の点には、＜１＞、＜２＞、＜３＞、・・・、＜６０＞と、それぞれ名前をつけます。これら６０個の点から５つの点を選んで、五角形を作ります。ただし、＜１＞は必ず選ぶことにします。このとき、できた五角形の辺の長さが、すべて１０より大きくなるような、残り４点の選び方は、何通りあるでしょうか。
ただし、形が同じになる五角形であっても、選ぶ点の番号の組み合わせが異なるものについては、別々に数えるものとします。 解答
ライブ問にてまたいずれ ^^
最初10以上で，どえらい計算してました…
どちらにしても...みなさんのスマートな解法よくわからない…^^;
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