こんにちは、ゲストさん
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連続する三つの奇数の平方の和が4桁のAAAAになります。
３つの奇数の中の一番小さい奇数は何ですか。
AAAAとは1111、2222といった数字を表しています
解答
・わたしの…
(n-2)^2+n^2+(n+2)^2
=3n^2+8
=AAAA
AAAAが 3で割って2余る…
so…
2222
5555
8888
2222-8=2214
2214/3=738=2*3^2*41…x
5547/3=1849=43^2
8880/3=2960=2^4*5*37
so…n=43 ね ^^
じっさいに…
41^2+43^2+45^2=5555 ♪
・鍵コメT様からのご指摘 Orz〜
連続する3つの「奇数」なので，nは奇数であり，
2222と8888はチェックの必要がありませんね． *無駄・ムラ・無理...多いわたしの思考…^^; Orz...
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コメント（1）
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図は三角形、正方形、円がそれぞれの一部で重なっているところです。
いま、三角形、正方形、円の面積がすべて60 c㎡、
影の部分の面積の和が40 c㎡、
３つの図形がおかれている部分の総面積が125 c㎡ であるとき、
３つの図形すべてが重なった部分の面積を求めなさい。
（２００４年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
解答
デジャヴー ...易問ね ^^
・わたしの...
3*60-40-2x=125
140-125=2x
x=15/2=7.5 cm^2
ね ^^ |
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３円切手と５円切手 がともにたくさんあるとき、
その２種類の切手をどのように組み合わせても
作ることのできない金額があります。
作ることのできない金額のうち最大の金額は、
(ア)２種類のどちらの切手も1枚以上使う場合はいくらですか？
(イ)２種類のどちらか一方の切手は0枚でもよい場合はいくらですか？
（２０１７年 甲陽学院中学）
解答
いつもこれよくわからない…^^;
鶴亀算でもできないようなのねぇ…
・わたしの...
3a+5b=m
3*4-5*2=2
3*2-5=1
3-5*0=3
3*3-5=4
5
so…
5k+1, 5k+2, 5k+3, 5k+4, 5k
が全て表せる…
上から、
5m+(3*4-5*2)・・・m=3…5+3*4=17
5m+(3*2-5)・・・m=2…5+3*2=11
5m+3・・・m=1…5+3=8
5m+(3*3-5)…m=2…5+3*3=14
5m+3*5・・・m=1・・・5+15=20
so…
15+5m・・・20,25,30...
11+5m・・・11,16,21,26,…
17+5m・・・17,22,27,32,...
8+5m・・・13,18,23,28,...
14+5m・・・14,19,24,29,…
表せないのは…
0,1,2,4,5,6,7,9,10,12,15
Max=15 のようね ^^
(2)
以下が追加できる...
5m・・・5,10,15,20,…
3m・・・3,6,9,12,…
表せないのは…1,2,4,7
so…
Max=7 のようね ^^
*たしか公式があったはずなんだけど…?
「ａ 、 ｂ を互いに素な自然数とする。０以上の整数 ｘ 、 ｙ を使って ａｘ＋ｂｙ の形で表すことができない最大の自然数は、 ａｂ−ａ−ｂ である」
so…
x,yが0 以上なら…3*5-3-5=7
x,y が1以上なら…
a(x+1)+b(y+1)
=ax+by+a+b
=ab-a-b+a+b
=15
・鍵コメT様からの素敵な公式の証明☆
「a,bを互いに素な自然数とする．自然数x,yを使って
ax+byの形で表すことができない最大の自然数は，abである．」…(*) を公式と考えると，覚えやすくてよいかもしれません． 証明は，以下のようにできます． ax+by=k (kは自然数の定数)は，xy平面上では直線(Lとする)を表す． L上には格子点がある． L上の格子点をもとに「xをbずつ，yを-aずつ」または「xを-bずつ，yをaずつ」 変化させると，新たなL上の格子点が得られる． つまり，L上の隣接格子点は，x座標の差がb． ここで，x>0,y>0となるL上の点のxの範囲は0<x<k/aであり， その幅はk/aであって，k>abであれば，(幅)>bより，第一象限に格子点がある． 一方，k=abであれば，L上に，隣接格子点(0,a),(b,0)があるから， 第一象限に格子点はない． 以上より，(*)は示された． *お気に入りですばい♪
グラッチェ〜^^v
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a,bを正の整数とする。
a^2が7桁、ab^3が20桁の数とするとき、a,bはそれぞれ何桁の数となるか？
解答
・わたしの…
10^6<=a^2<=10^7-1
10^3<=a<10^4
10^19<=ab^3<10^20-1
10^15<b^3<10^18
10^5<b<10^6
so…
aは4桁
bは6桁
ね ^^
↑
赤字で訂正 ^^; Orz…
・鍵コメT様からのもの Orz〜
10^5<b<10^6を満たすbは6桁です．
・鍵コメY様からのもの Orz〜
ｍ桁の数とｎ桁の数の積は、(ｍ＋ｎ)桁 または (ｍ＋ｎ−1)桁です。
４桁×５桁×５桁×５桁 は 最高で ４＋５＋５＋５＝１９桁で、 最低は(×の個数を減じて) １９−３＝１６桁です。 ｂは５桁ではありません。 *でしたわ Orz〜
...どうも勘違いしやすい…わたしのスコトーマ(盲点)みたいある…^^;...
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0°<θ<45°のとき sinθ*cosθ=1/4を満たすθを求めよ。
解答
・わたしの…
sin(2θ)/2=1/4
sin(2θ)=1/2
2θ=30°・・・0<2θ<90°
so…
θ=15°
^^
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