アットランダム≒ブリコラージュ

14403：求積…正十二角形内の等脚台形...

問題14403・・・浮浪様のサイト http://www.geocities.jp/hagure874/ 「浮浪の館」より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

14402：四捨五入…?

問題14402・・・http://kc.ena.co.jp/postdate/2013/02/page/4 より 引用 Orz〜

【ルール】
ある装置に0でない数値を入力すると、その整数の一の位からみて
初めて0でない数字が現れた位で四捨五入した整数を出力する。

例えば、95の場合は5で四捨五入して100に、
340の場合は4で四捨五入して300に、
1000の場合は1で四捨五入して0に、
5000の場合は5で四捨五入して10000になります。

問題は、「ある整数アを入力したら0でない整数イが出力され、
整数イを入力したら0が出力された。このような整数アはいくつあるか」

(2013年開成中)

解答

・わたしの…

10〜40・・・11〜14,15〜19,  21〜24,25〜29, 31〜34,35〜39, 41〜44

100〜400・・・101〜104, 95〜99, 201〜204, 195〜199, 301〜304, 295〜299, 401〜404, 395〜399

1000〜4000 でも…いくらでもありそうな？…^^;

14401：1<a<b<cの整数の相異なる2個の和は、1+a〜b+cまでのすべての整数違えられるとき、a,b,cは？…クイズ ^^

問題14401・・・http://www.k-kyogoku.com/cn136/pg1328.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

4C2=6種類

a=2でないと、b+a=(b+1)+1になれない...

1+2=3=b

1+3=4

2+3=5=c

1+5=6

2+5=7

3+5=8

so…3〜8までの6個

ね ^^

14400：証明...(2+√3)^nの整数部分は奇数…^^

問題14400・・・http://www.k-kyogoku.com/cn136/pg1328.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

(1),(2)パス ^^

(3)

a^2=3b^2+1

a^2=m^2=3b^2+1 とすれば…

√(3b^2+1)+√(3b^2+1)-1)=a+b√3

(4)

前に類似問出たところですね ^^

(2+√3)^n+(√3-2)^n=偶数

0<(√3-2)^n<1

so…

(2+√30^n=偶数-(1より小さい小数)＝奇数+(1-1より小さい小数)

ね ^^

14399：漸化式から第1137項番目の下4桁を求める…^^;

画像：https://co-trip.jp/search/pref:17/district:401030100/tag:21/ より 引用 Orz〜

金沢の温泉帰りの息子が、机の上に金箔入り金沢コーヒースティックを１本置いてた♪

7時どころか８時起きのわたしの寝てる間に…^^; Orz☆

問題14399・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38063933.html より Orz〜

　a₁＝6401 ，a₂＝−3498 ，a_n+2＝(a_n+1−a_n)²＋a_n＋1 で表される数列｛ a_n ｝について、

　第1137項 a₁₁₃₇ の下４桁は？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38075739.html より 引用 Orz〜

　a₃＝(a₂−a₁)²＋a₁＋1＞0 、a₄＝(a₃−a₂)²＋a₂＋1＞3498²−3498＋1＞0 、

　a_n＞0 のとき a_n+2＝(a_n+1−a_n)²＋a_n＋1＞0 だから、n≠2 のとき a_n＞0 になります。

　以下、合同式は mod 10000 とします。

　a₂−a₁＝−3498−6401＝−9899≡101 になり、

　a_n+2−a_n+1＝(a_n+1−a_n)²−a_n+1＋a_n＋1＝(a_n+1−a_n)(a_n+1−a_n−1)＋1 なので、

　a_n+1−a_n≡101 のとき、a_n+2−a_n+1≡101･100＋1＝10101≡101 になり、

　初項が a₁＝6401 ，公差が 101 の等差数列の第ｎ項 と a_n は、n≠2 のとき 下４桁が一致します。

　この等差数列の第1137項は 6401＋101･1136＝6401＋113600＋1136＝121137 、

　よって、a₁₁₃₇ の下４桁は 1137 です。

*見た瞬間ダルマさんが転んだ状態でしたわ…^^;

思いつけないなぁ…^^;;