アットランダム≒ブリコラージュ

14736：面積比…平行四辺形内の□…^^;

問題14736・・・http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/ohkawa/ohkawa.htm#109 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

*あれ...?...解答と違ってるべ…^^;

↑

ミスってました...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

DPの延長とCBの延長の交点をEとして，AQ:QB1=AD:EB1=3:4.
[四角形PQB1B]=(1-1/2*3/7)△ABB1=(11/14)*(1/6)[四角形ABCD]であり，
求める割合は11/84です．

*再考...

14735：どの数も素数の2乗を因数に持つような2015個の連続した整数は存在するか？

問題14735・・・http://www.kyoto-be.ne.jp/koukyou/cms/?action=common_download_main&upload_id=12534 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

2016!+2,+3,…+2016 の2016個は合成数なので…

たとえば、2^2*2016!+2〜2^2*2016!+2016 の2015個は2^2を因数に持つので、条件を満たしていますね ^^

*上記サイトより Orz〜

*こんなややこしいことを言わなきゃいけないのが分からない…^^;

↑

わたしの嘘っぱちでしたわ ^^;

・鍵コメT様からのご指摘 Orz〜

2^2*2016!+2は2^2を因数にもちません．
2^2*2016!+3は，2すら因数にもちません．

*例えば...

8,9

24,25

48,49,50

のようなことから、構成できないかと思うも...ギブ...^^;;...

14734：証明...素数p>5,p-4は正の整数の4乗になることはない...

問題14734・・・http://www.kyoto-be.ne.jp/koukyou/cms/?action=common_download_main&upload_id=12534 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

これは簡単じゃ…?

p-4=n^4 があるとする…

p=n^4+4

n=4m±1 しかないが…

この場合…

(4m±1)^4+4≡5 mod 10

so…pは5の倍数で5より大きいのだから、素数はないですね ^^

↑

何をやってるのやら...^^;

・再考...

4乗数は平方数...

mod 4で、0 or 1 のみ...

p=4m±1

so...

p-4≡-3 or -1 mod 4

となるので、あり得ない ^^v

14733：自然数nの「かしこさ」…クイズ ^^

問題14733・・・http://www.kyoto-be.ne.jp/koukyou/cms/?action=common_download_main&upload_id=12534 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

2,5を因数に持たない数mは…

1/m=(循環小数の部分の数字s,循環節の長さt)/99…99(t個の9)

なので…

99…99=m*s と表されるため…P(s*m)=P(99…99)=1 である…

けっきょく…

Min{P(2)}=1,Min{P(5)}=1,Min{P(10)}=2,

Min{P(2と5を因数に持たないm)}=1

1/(2m),1/(5m),1/(10m) の循環節も同じなので…

上と同じsが存在するので…Min{n≠10}=1

so…3以上の「かしこさ」を持つものはない…^^

14732：10進法で4が2014個並んだ整数をAとする,A^2の上二桁の数字と、下2014桁目の数字は？...クイズ ^^

問題14732・・・http://www.kyoto-be.ne.jp/koukyou/cms/?action=common_download_main&upload_id=12534 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

(1)

(4*11…11)^2

=16*1234…4321

16*1234=19744

16*12346=197536

so…19

(2)

16*(10^2014-1)^2/9^2

=16*(10^4028-2*10^2014+1)/81

上2014桁//下2014桁…16*(99…98//00…01)/81

9*2013+8≡8　mod9

800…01/9=888…89

so…

16*888=14208

16*8889=142224

so…2ですね ^^