アットランダム≒ブリコラージュ

14740：求長...正三角形ともう一つの△の頂点どうしの距離は？...

画像：http://dgtube.net/food/13675/ より 引用 Orz〜

問題14740・・・浮浪さまのサイト「浮浪の館」http://mm2445.blog.fc2.com/?no=403#comment より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

14739：ウサギとカメ...^^

問題14739・・・☆オリジナルの高校数学の問題を掲載していきます☆ http://mm2445.blog.fc2.com/?no=403#comment より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

*OSヴァージョンアップする前の方が使い勝手よかったなぁ...^^;

14738：1〜nまでの番号札から2枚を取り出したときの番号の和が条件を満たすときの nは？

問題14738・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38120178.html#38120178 より Orz〜

　ｎを２以上の自然数として、ｎ以下の番号札が１枚ずつ、合計ｎ枚の番号札があります。

　この中から無作為に２枚をとりだすときの番号の和を X として、

　n−6≦X≦n−2 である確率 P(n−6≦X≦n−2) と n＋2≦X≦n＋4 である確率 P(n＋2≦X≦n＋4) が

　等しいとき、n＝？　また、その確率 P(n−6≦X≦n−2)＝P(n＋2≦X≦n＋4)＝？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38131710.html より Orz〜

　X≦2 のとき、和が X となる２数は存在せず、0 通りです。

　3≦X≦n＋1 のとき、和が X となる２数は、k＝1，2，……，[(X−1)/2] として、

　k と X−k ですので、[(X−1)/2] 通りです。

　従って、M(x)＝max｛[x]，0｝ と定義すれば、X≦n＋1 のとき M((X−1)/2) 通りとまとめられます。

　n＋1≦X のとき、番号札 k の隅に n＋1−k の番号を書いておけば、

　番号札 a，b の隅に書いてある番号の和は (n＋1−a)＋(n＋1−b)＝2n＋2−(a＋b) なので、

　和が 2n＋2−X である場合と同数です。

　従って、n＋2≦X≦n＋4 である場合の数は、n−2≦X≦n である場合の数と同数です。

　P(n−6≦X≦n−2)＝P(n＋2≦X≦n＋4)＝P(n−2≦X≦n) より、P(n−6≦X≦n−3)＝P(n−1≦X≦n) 、

　M((n−7)/2)＋M((n−6)/2)＋M((n−5)/2)＋M((n−4)/2)＝M((n−2)/2)＋M((n−1)/2) 、

　2≦n≦5 のとき 左辺＝0 で、右辺＝0 になるのは n＝2 のときだけです。

　n＝6 のとき 左辺＝1 ，右辺＝4 で成り立ちません。

　7≦n のとき、[(n−7)/2]＋[(n−6)/2]＋[(n−5)/2]＋[(n−4)/2]＝[(n−2)/2]＋[(n−1)/2] 、

　 X，Y の一方が奇数で他方が偶数のとき、[X/2]＋[Y/2]＝X/2＋Y/2−1/2 ですので、

　 (n−7)/2＋(n−6)/2−1/2＋(n−5)/2＋(n−4)/2−1/2＝(n−2)/2＋(n−1)/2−1/2 、

　 2n−12＝n−2 、n＝10 です。

　P(n−2≦X≦n)＝｛M((n−3)/2)＋M((n−2)/2)＋M((n−1)/2)｝/_nＣ₂ だから、

　n＝2 のとき P(n−2≦X≦n)＝0/₂Ｃ₂＝0 、

　n＝10 のとき P(n−2≦X≦n)＝(3＋4＋4)/₁₀Ｃ₂＝11/45 です。

*こんなスマートな解法はわたしにゃ無理 ^^;

ただ地道に...^^;;

nが偶数のとき...
1+n-7・・・(n-8)/2
1+n-6・・・(n-6)/2
1+n-5・・・(n-6)/2
1+n-4・・・(n-4)/2
1+n-3・・・(n-4)/2

2+n・・・(n-2)/2
3+n・・・(n-2)/2
4+n・・・(n-4)/2

(n-8)/2+n-6+(n-4)/2=(n-2)
から...n=10
このときの確率...11/(10C2)=11/45 ♪

nが奇数のとき...
1+n-7・・・(n-7)/2
1+n-6・・・(n-7)/2
1+n-5・・・(n-5)/2
1+n-4・・・(n-5)/2
1+n-3・・・(n-3)/2

2+n・・・(n-1)/2
3+n・・・(n-3)/2
4+n・・・(n-3)/2

n-7+n-5=(n-1)/2+(n-3)/2
から...n=10...これは不適...

so...
n=10, 確率＝11／45

もう一つは...n=2,確率＝0
があるわけですね ^^;v

14737：証明...2^1092-1 は 1093^2 で割り切れる...

問題14737・・・http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/ohkawa/ohkawa.htm#79 より 引用 Orz〜

２¹⁰⁹²−１ は １０９３² で割り切れる事を示せ。

解答

・わたしの…

1093はprime number

so...フェルマーの小定理より...

2^1092≡1　mod 1093

(2^1092-1)^2

=2^2184-2^1093+1

≡2^2184-1

=(2^1092-1)(2^1092+1)

=(2^1092-1)*2

≡0　mod 1093^2

so…

2^1092≡1　mod 1093

ね ^^

↑

嘘でした...^^;

何をやってるのやら...Orz...

・鍵コメT様からのご指摘 Orz〜

「2^2184-2^1093+1≡2^2184-1 (mod 1093^2)」
となる根拠がわかりません．
示すべき「2^1092≡1 (mod 1093^2)」を用いているのでは?
だとすると，これでは証明になりません．

*ギブ...上記サイト参照願います...^^;

読んでもよくわからないわたし...^^;;