アットランダム≒ブリコラージュ

14751：1<a<b<c の整数から,相異なる2個の和は,1+a〜b+cまでの全ての整数値を取る...(a,b,c)は？

問題14751・・・http://www.sansuu.net/daigaku/daigakuq/daigaku003q.htm より 引用 Orz〜

４個の整数１、a、b、cは１＜a＜b＜cを満たしている。これらの中から相異なる２個を取り出して和を作ると、１＋aからb＋cまでのすべての整数の値が得られるという。a、b、cの値を求めよ。 

(京都大学０２年前期文系)

解答

・わたしの...

1+a,1+b,1+c,a+b,a+c,b+c

b=a+1

c=a+2

so...

1+a,1+a+1,1+a+2,2a+1,2a+2,2a+3

3+a=2a+1

a=2,b=3,c=4

1+2=3

1+3=4

1+4=2+3=5

2+4=6

3+3=7

so...

(a,b,c)=(2,3,4) ね ^^

↑

ダメじゃダメじゃ...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「b=a+1,c=a+2」とは限りません．(どこから出てきた条件でしょうか．)

・・・浅はかでしたわ ^^;...

相異なる2個をとり出して作れる和は高々6種類だから，
1+aからb+cまでの整数は6個以下であり，b+c≦a+6.
b≧a+1,c≧a+2だから，2a+3≦b+c≦a+6であり，a≦3を得て，
a=2のときは7≦b+c≦8より，(b,c)=(3,4),(3,5)に限り，
a=3のときは9≦b+c≦9より，(b,c)=4,5)に限る．

(a,b,c)=(2,3,4)のとき，1+2,1+3,1+4=2+3,2+4,3+4で適する．
(a,b,c)=(2,3,5)のとき，1+2,1+3,2+3,1+5,2+5,3+5で適する．
(a,b,c)=(3,4,5)のとき，1+3,1+4,1+5,3+4,3+5,4+5で適する．
以上より，(a,b,c)=(2,3,4),(2,3,5),(3,4,5). 

14750：必ず同じ得点の人がいる合計点のMaxとMinは？

問題14750・・・ほげ様のサイト「ミッチの隠れ家」http://micci.sansu.org より Orz〜

10人の人が 20 点満点のテストを受けました。　
合計点がA点より多いとき　または　合計点がB点より少ないとき
この10人の中にテストの点数が同じ人が必ずいるといえます。
A,Bを求めてください。

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

14749：偶数ならx(1/2),奇数なら+1の操作を繰り返す.10回の操作で初めて1になる整数は何個？

問題14749・・・https://twitter.com/sansu_seijin/status/929636378916220929 より 引用 Orz〜

偶数ならば2で割り，奇数ならば1を足す操作を繰り返します。このとき，

10回の操作ではじめて1になる整数は何個ありますか。

解答

・わたしの...

1-2-(3,4)-(6,(8,3))-((5,12),((16,7),6))-...

・・・(奇数=偶数/2,偶数=偶数/2+(奇数+1))=(1,1)-(2,1)-(3,2)-(5,4)-

so...

(フィボナッチの11番目,2^8)

1,1,2,3,5,8,13,21,34,45,(55),144

so...

55+256=311個　ね ^^

↑

嘘でしたわ...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

結論は55個となります．

*問題13015 と同じでしたのね ^^;...

以下参照 Orz〜

↓

https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/folder/931624.html?m=lc&sv=13015&sk=0

14748：300以下の7の倍数の一の位の数の和＝？

問題14748・・・https://twitter.com/sansu_seijin/status/929621269733023744 より 引用 Orz〜

300以下の7の倍数について，一の位の数をすべて足すといくつになりますか。

解答

・わたしの...

1〜70までに...7,4,1,8,5,2,9,6,3 のすべてが出る...

300/70=30/7=4...2

so...

45*4+7+4=180+11=191

^^

14747：旧跡...1/4円内の帯型...

問題14747・・・http://sansu-seijin.jp/?p=7773 より 引用 Orz〜

解答

意外に気付きにくいものだわん ^^;