アットランダム≒ブリコラージュ

14800：1〜2nの整数を2個ずつn個の箱に入れ、それぞれの箱からどのように1個ずつ取り出してもそれらの和がn^2にならない入れ方が存在する...クイズ ^^

問題14800・・・http://en.whotwi.com/handmade_math/tweets?&page=11 より 引用 Orz〜

nを2以上の整数とする.1以上2n以下の整数が1つずつ書かれた2n個のボールを,2個ずつn個の箱に分け入れる.このとき,n個の箱からどのようにボールを1個ずつ取り出しても,取り出したボールに書かれた数の総和がn^2にならない入れ方が存在することを示せ.

解答

・わたしの

気づけたかな ^^

1+3=2^2

1+3+5=3^2

...

so...

1,3,5,7,...,(2n-3),(2n-1) が選ばれないように...

最後の2n-1を2n-3とペアにして,2n-3とペアだった偶数と入れ替える...

たとえば...

n=4 のとき...

1/2,3/4,5/6,7/8 をまず作り...

1/2,3/4,5/7,6/8 と作り変える...

分子の和は最初4^2から1減り...

分母は、分子より常に大きいから...4^2はもう作れない...^^

↑

嘘でしたわ...^^; Orz...

・鍵コメT様からのご指摘 Orz〜

{1,2},{3,4},{5,7},{6,8}からは，1+4+5+6のように容易に16が作れます．

under consideration...^^;

・再考...と言うほどのものではない...^^;

例えば...{1,7},{3,4},{5,6},{2,8} のようにすれば...

上0〜3個では残り下の4〜1個では>n^2

上４個では<n^2

つまり...できないですね...^^

but...一般に言うには帰納法を使うのでしょうかしらん...?

14799：確率...1〜2nから、3個の数を選んだら等差数列...

問題14799・・・https://suugaku.jp/kako/shiga/1923.html より 引用 Orz〜

　　(滋賀大学 2011年 教育・経済学部)

解答

・わたしの...

(1)

1-3-5

so...

2n-5+1=2n-4通り

(2)

1-2-3・・・2n-2

1-3-5・・・2n-4

1-4-7・・・2n-6

...

1-n-(2n-1)・・・2n-(2n-2)=2

Σ[2〜2n-2]k

=2Σ[1〜n-1]k

=n(n-1)

so...

n(n-1)/((2n)C3)

=6n(n-1)/(2n(2n-1)(2n-2))

=3/(2(2n-1))

^^

14798：確率...サイコロ...これって基本なの?...^^;...

問題14798・・・http://daiju.o.oo7.jp/print/PINnpr/prato.pdf より 引用 Orz〜

(1)

(2)

解答

この手は全滅...^^;;;

読んだらわかるんだけどなぁ...

・上記サイトより Orz〜

(1)

(2)

14797：噂の確率...^^;;

問題14797・・・http://daiju.o.oo7.jp/print/PINnpr/prato.pdf より 引用 Orz〜

解答

どうもこの手は...よく分からず...^^;

・上記サイトより Orz〜

*まさに半信半疑 ^^

14796：確率...ランプのn秒後の色...^^;;

問題14796・・・http://daiju.o.oo7.jp/print/PINnpr/prato.pdf より 引用 Orz〜

解答

よく分からず...^^;

(B)-B-B-B-...-B-Y-R

(B)-B-Y-Y-Y-...-Y-R

(B)-B-B-Y-Y-...-Y-R

(B)-B-B-B-Y-Y-...-Y-R

n-1回のうち...1〜n-2回までBになれる...

so...

Σ(2/3)^k*(1/3)*(1/2)^(n-3-k)*(1/2)(1/2)

=(1/12)*Σ(2/3)^k*(1/2)^(n-3-k)

?...

・上記サイトより Orz〜

*わたしには難し...^^;;