こんにちは、ゲストさん
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父、母、兄、弟の４人の年齢の合計は現在９３才です。父の年齢は母の年齢より２才年上で、父と母の年齢の合計は兄の年齢の６倍になっています。
１１年前にはこの家族の年齢の合計は５１才でした。
現在の父、母、兄、弟の年齢を求めなさい。
解答
・わたしの...
93-4*11=49
so...弟が、9年前に生まれている...
93-9=84
母の年齢=x
2x+2=6y
2x+2+(x+1)/3=84
6x+6+x+1=252
7x=245
母=x=35才
父=37才
兄=72／6=12才
弟=9才
ね ^^
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画像：http://matsukonews.com/901 より 引用 Orz〜
徳島ですだち入り？のビール飲んだけど...ちょい酸っぱいわ ^^;
みかんが何個かあります。これをＡ,Ｂ,Ｃの３人に分けるのに、まず６個ずつ配って、残りを２：３：５の比に分けてＡ,Ｂ,Ｃにそれぞれ配ると、Ａ君とＢ君の個数の比は１１：１５になりました。みかんは全部で何個ありますか。
解答
・わたしの...
6+2m : 6+3m=11:15
66+33m=90+30m
3m=24
m=8
so...
3*6+10*8=98 個
ね ^^
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ある量の水を、同じコップに分けて入れます。コップの５／８ずつ入れて行くとちょうど１２杯分になります。１０杯のコップに分けるにはコップの何分のいくつずつ入れるとよいですか。
解答
・わたしの...
2*(5/8)/10=1/8
so...
6/8=3/4 ずつ入れていけばいいですね ^^
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xとyは互いに素な正整数で、xy≠1とし、nは正の偶数とする。
このとき、x+y は x^n+y^n の約数ではないことを証明せよ。
解答
・わたしの...
x<y とする...
x(x+y)<x^2+y^2<y(x+y)
x<(x^2+y^2)/(x+y)<y
(x^2+y^2)=(x+k)(x+y)=(y-t)(x+y)
x+k=y-t
y-x=k+t
(x+y)(x+y+k-t)=(x+y)^2+(k-t)(x+y)=2(x+y)^2
x+y+k-t=2(x+y)
k-t=x+y
so...
y=k,x=-t
これは矛盾...
同様に...
x^4+y^4 は x^2+y^2 で割れない...
つまり...x^4+y^4=(x^2+y^2)*g(x) で表せない...
x^2+y^2がx+yを因子として持っていれば...x^4+y^4もx+yを因子に持てるが、
それは無理...
その繰り返しで...x^(2m)+y^(2m)はx^(2m-2)+y^(2m-2)で割れず...
x^(2m-2)+y^(2m-2)はx^(2m^4)+y^(2m-4)で割れず...
...x^4+x^4はx^2+y^2で割れず...
x^2+y^2はx+yで割れない...
何かどこかがおかしあるか...^^;...? ↑
滅茶苦茶でごじゃりましたわ ^^;;...Orz...
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
・「(x+y)^2+(k-t)(x+y)=2(x+y)^2」はどこから来たのかわかりません．
*見直してみると...本当に出鱈目でしたわ...^^;
・「x^4+y^4がx^2+y^2で割り切れず，x^2+y^2がx+yで割り切れない」 が言えたとして，それはx^4+y^4がx+yで割り切れない根拠にはなりません． (AはBで割り切れず，BはCで割り切れないとしても， AがCで割り切れないとは言えません．(例)A=9,B=4,C=3.) ・x^2+y^2がx+yで割り切れないことが言えれば， 同様にして(x^2)^2+(y^2)^2がx^2+y^2で割り切れないことが言えますが， 「x^6+y^6がx^4+y^4で割り切れないこと」は，同様には示せないと思います． *ですよね ^^;;
自分でもおかしい気がしたのですが...いいような気もしたもので...なはっ ^^;;;
x+yとxyが共通素因数pをもつとすれば，x,yの一方はpの倍数であり，
x+yもpの倍数だから，x,yはともにpの倍数となる． これは，x,yが互いに素であることに反するから，x+yとxyは互いに素．…[*] kは負でない整数として， x^(k+2)+y^(k+2)=(x^(k+1)+y^(k+1))(x+y)-xy(x^k+y^k)だから， x^(k+2)+y^(k+2)がx+yで割り切れるのは， xy(x^k+y^k)がx+yで割り切れるときに限り， [*]よりx^k+y^kがx+yで割り切れるときに限る． よって，「x^k+y^kがx+yで割り切れないとき， x^(k+2)+y^(k+2)もx+yで割り切れない．」…[**] xy≠1よりx+y>2だから，x^0+y^0(=2)はx+yで割り切れず， [**]を繰り返し用いて，nが正の偶数のとき，x^n+y^nはx+yで割り切れない． *流れるような気持ちよい解法ですぅ〜^^♪
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半径1の円Oに内接している四角形ABCDは対角線が直交しているとする。
今 → → → → 3*OA + 4*OB + 2*OC = 0 の関係が成立しているとき、四角形ABCDの面積は何か？ 解答
・わたしの...
3(OA)+4(OB)+2(OC)=0
3(OA)：P
4(OC)：Q
2(OC)：R
△PQRの重心がO...
△OPQ=△OQR=△ORP
から...
・上記サイトより Orz〜
DH++様のもの Orz〜
ベクトルの矢印は略します。
3*OA + 4*OB + 2*OC = 0 から1つ移項して2乗して整理することにより OA・OC = 1/4 よって |AC|^2 = 2 - 2OA・OC = 3/2 また同様に OA・OB = -7/8 OC・OB = -11/16 これと (OA+OC)・(OB+OD) = (OA-OC)・(OB-OD) = 0 から OD・OA = 11/16 OD・OC = 7/8 なので OD・OB = -(3/4)OD・OA - (1/2)OD・OC = -61/64 よって |BD|^2 = 2 - 2OD・OB = 125/32 したがって S = (1/2)|AC||BD| = 5√15/16 *どう計算されてるのかよくわからなかったりする...^^;
・GAI様からのもの Orz〜
線分AOCが四角形ABCDの面積を２分することに気づくと△OAB,△OBCを求めれば
S=2*(△OAB + △OBC) ↑
これを使わせていただきましたぁ ^^;v
(前問にその証明をアップしてます ^^)
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