アットランダム≒ブリコラージュ

14863：等差数列の6個,一つ抜けて、一つ間違ったら,,,113,137,149,155,173 となった...下の数列は？...パズル ^^

問題14863・・・http://en.whotwi.com/handmade_math/tweets?&page=12 より 引用 Orz〜

ある学生は黒板に書かれた6つの正の整数からなる等差数列を書き写そうとして,うっかり1つの数を抜かし,5つの数「113,137,149,155,173」を書いてしまい,さらに彼は1つの数を写し間違えたことに気が付いた.彼の代わりに元の数列を復元せよ.

(1992 USAMTS)

解答

・わたしの...

173-155=18

173-137=36

173-149=24

173-113=60

so...

113+12=125・・・これが抜けて

125+12=137

137+12=149

149+12=161・・・これが155と間違ってるわけね ^^

161+12=173

14862：a,b,cは1〜9のいずれかが1つずつ現れる3桁の数,a:b:c=1:3:5であるa,b,cは？ クイズ ^^

問題14862・・・http://en.whotwi.com/handmade_math/tweets?&page=12 より 引用 Orz〜

a,b,cはいずれも3桁の正の整数で,各桁に1,2,...,9が1つずつ現れる.

また,a:b:c=1:3:5である.a,b,cを求めよ.

(1999 USAMTS)

解答

・わたしの...

aの下一桁は...1,3,7,9

aの上一桁は...1

試行錯誤で...

129

387

645

だけね ^^

14861：9x99x...x99...99(9が999個)≡？ (mod 1000)

問題14861・・・http://en.whotwi.com/handmade_math/tweets?&page=12 より 引用 Orz〜

9✕99✕……✕99…99(9が999個)を1000で割った余りを求めよ.

(2011 AIME)

解答

・わたしの...

999=-1 なので...

999/3=333

333/3=111

111/3=37

37/3=12...1

so...

(-1)*(333+111+37+12+1)*9*99

=9*99

=(10-1)(100-1)

=-109

=1000-109

=891

ね ^^

↑

わけわからぬことをやらかしてましたぁ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「(-1)*(333+111+37+12+1)*9*99」あたりから意味がよくわかりません．
一の位が9である数を999個掛けるので，答えの一の位は9のはずです．

*確かに...わたしゃ何を考えてたんだろ...^^;

9*99=891.
以下，1000で割って999余る数を1つ掛けるたびに，下3桁は
109,891が交互に現れる．
奇数回である997回掛けるから，求めるものは109．

14860：Nの正の約数の個数が2009個のとき、N^2の約数の個数の最大値は？

問題14860・・・http://en.whotwi.com/handmade_math/tweets?&page=12 より 引用 Orz〜

正の整数Nは正の約数をちょうど2009個もつ.

このとき,N^2の正の約数の個数としてありうる最大の値を求めよ.

(2009 スタンフォード数学トーナメント)

解答

・わたしの...

2009=7^2*41

7*7*41・・・p^6*q^6*r^40=N・・・N^2=p^12*q^12*r^80

・・・13^2*81=13689

7*287…(6*2+1)*(286*2+1)=7449

49*41・・・(48*2+1)*81=7857

2009・・・2008*2+1=4017

so...

13689個　ね ^^

↑

抜けてましたぁ...^^; 

赤字で追加 Orz...

(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)

14859：3は素数か？

孫は可愛いあるね ^^

寝てるとき以外は姦し ^^;;

問題14859・・・http://en.whotwi.com/handmade_math/tweets?&page=12 より 引用 Orz〜

3は素数か.

解答

・わたしの...

ウィルソンの定理から...

(3-1)!≡-1 mod 3

so...

3は素数 ^^

ってなことではダメあるか？

or

それよりも小さい数で割れないので素数 でいいのかなぁ ^^