アットランダム≒ブリコラージュ

14694：1〜9のカードから4枚選んで、並び替えたMax-Min=6174 となるカードを引く確率は？

問題14694・・・浮浪様のサイト「浮浪の館」http://www.geocities.jp/hagure874/mnew.html より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

14693：(n+1)^k=n!+1を満たす正の整数(n,k)の組を求めよ.

問題14693・・・http://en.whotwi.com/handmade_math/tweets?&page=6 より 引用 Orz〜

正の整数の組(n,k)であって, (n+1)^k=n!+1 を満たすようなものを全て求めよ.

解答

・わたしの…

(1+1)^1=1!+1

(3以上の奇数+1)^k=偶数≠(3以上の奇数)!+1=奇数

(2+1)^1=2!+1

(4+1)^2=4!+1

nが6以上の偶数のとき...右辺の下一桁は1 なので…

(7^4),(9^2),(11^2),(13^4) などの累乗=平方数

n!+1はnが6以上では平方数にはなれない…

4m+1=(4k+1)^2

4m=16k^2+8k=8(2k^2+k)

n=6 なら…6!には、2^4=16…k>=2…4*2+1=9>6+1=7

n=8 なら…8!には、2^7…k>=2^4…4*2^4+1=8+1=9

と、因数2が一致できない…

so…

(n,k)=(1,1),(2,1),(4,2) だけ…

みたいなことでいいのか知らん…^^;

14692：a^2+b^2≡0 mod 2011なら…a^2+b^2≡0 mod 2011^2

問題14692・・・http://en.whotwi.com/handmade_math/tweets?&page=6 より 引用 Orz〜

a,bを整数とする.a^2+b^2が2011で割り切れるならば,2011^2でも割り切れることを示せ.(必要ならば,フェルマーの小定理を証明なしに用いてよい.)

解答

・わたしの…

2011は素数

a,bともに2011と素なら…

a^2≡-1

b^2≡-1

so…ありえない

a or b が2011の倍数なら…

a^2≡0≡b^2

しかなく、a,bどちらも2011の倍数なので…

a^2+b^2は当然、2011^2 で割り切れますね ^^

14691：求積...円に内接する長方形…パズル ^^

問題14691・・・http://sansu-seijin.jp/?p=3784 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

青=5^2*π-10*6/2=314/4-30=78.5-30=48.5 cm^2

^^

14690：求積...半円内のストライプ…クイズ ^^

問題14690・・・http://sansu-seijin.jp/?p=3793 より 引用 Orz〜

解答

デジャヴー ^^

・わたしの…