アットランダム≒ブリコラージュ

14704：10^10は各桁が0でない2つの整数の積では表せない...

問題14704・・・http://en.whotwi.com/handmade_math/tweets?&page=7 より 引用 Orz〜

10^10は各桁が0でない2つの正の整数の積では表せないことを示せ.

(2007 ルーマニア数学オリンピック)

解答

・わたしの…

これは簡単じゃ…?

10=2*5

so…

2^10*5^10 でしか表せないが…

2^10=1024 で…0を含むので無理ね ^^

14703：1〜10^2009までの覚醒数で、それぞれの0でない桁の積の和は？

問題14703・・・http://en.whotwi.com/handmade_math/tweets?&page=7 より 引用 Orz〜

ジョンは1から10^2009までの各整数について,それぞれの0でない桁の積を計算し,それら10^2009個の数を足し合わせた.彼はどんな数を得ただろうか？

(2009 ポルトガル数学オリンピック)

解答

デジャヴー…?

・わたしの…

1〜10…45+1

1〜100…45^2+45*1+1=45*46+1

1〜1000…45*46^2+1

so…

1〜10^2009…45*46^2008+1

だと思う…^^;

↑

間違いです ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

1〜100に対して，多分10,20,30,…,90の合計45が欠落しています．

数字「0」を数字「1」に変えてしまうのが簡明でしょう．
ついでに，最後の数の代わりに「0」(1に置き換えて，積は1)を考えれば，
各桁で，「1,1,2,3,4,5,6,7,8,9」から1つを選ぶことになります．
すると，10^2009以下では，合計が46^2009であることがわかります．

*最初は…(0=11…11)〜(99…99) ...(それぞれ,2009個,各桁は1+2+…+9+1=46)で考えれば…46^2009と思ったのですが...具体的にカウントしてみると外れてると思い...上のように考えてしまったとです…^^;;