こんにちは、ゲストさん
[ リスト | 詳細 ]
全1ページ
[1]
|
m,nを正の整数とし,n≦100とする.とし男くんがm÷nを計算したところ,0.167......となった.とし男くんは計算を間違えたことを示せ.
(2011 モロッコ数学オリンピック)
解答
・わたしの…
1000/167<m/n<1000/168
168/1000>n/m>167/1000
84/500>n/m>83.5/500
n<=100 にて、
84>n>83.5 しか満たさないが…
そんな整数はない…^^
n<=1000なら…
1680/10000>n/m>1670/10000
840>n>835から…836,837,838,839が候補になりますけど...
|
コメント（0）
|
2つの円の共通接線で、円と円の間を通らない直線は2本引けるが、
これらの交点をその2つの円の”焦点”と呼ぶ。3つの半径の異なる
（しかし、いずれも他に含まれていない）円は3つの焦点を定める。
これら3つの焦点は同一直線上に並ぶことを示せ。
解答
どう考えればいいのかまったく分からず…^^;
調べた…^^;v
*球の乗っている平面と、3球に接する平面は交線を作り…
球の底面への影は円で、球の中心を結ぶ線で接平面上の直線を回転すれば、
それぞれの外接線は交線上で交わることになりますね... |
|
置換σ＝ 1 2 3 4 と γ＝ 1 2 3 4 についてσγγを求めよ。
3 1 2 4 2 3 4 1 解答
・わたしの…
ふつうに…^^
(2341)⇒(3412)⇒(2431)
|
|
(1+x+x^2)^nの展開式をb[0]+b[1]x+b[2]x^2+・・・+b[2n]x^(2n)とおくとき、
b[0]+b[3]+b[6]+・・・=b[1]+b[4]+b[7]+・・・=b[2]+b[5]+b[8]+・・・=3^(n-1) であることを示せ。ただし、nは正の整数とする。 解答
・わたしの…
x=1とすると...
3^n個から、3m個の取り出し方,3m+1個の取り出し方,3m+2個の取り出し方は等しいことを言えばいい…
3^n個には、3m,3m+1,3m+2がそれぞれ3^(n-1)個の同数あるので…
当然ね ^^
*上記サイトより Orz〜
「らすかる様のもの Orz〜
x=ω（1の虚数3乗根の一つ）とすると
0=(1+ω+ω^2)^n=(Σb[3k])+(Σb[3k+1])ω+(Σb[3k+2])ω^2 A,B,Cが実数でA+Bω+Cω^2=0のときA=B=Cなので Σb[3k] = Σb[3k+1] = Σb[3k+2] Σb[k] = (1+1+1)^n = 3^nなので Σb[3k] = Σb[3k+1] = Σb[3k+2] = (Σb[k])/3 = 3^(n-1) *いつもながら鮮やかね♪
GAI様からのもの Orz〜
これって一般にpを素数とするなら
(1+x+x^2+x^3+･･･+x^(p-1))^n =b[0]+b[1]x+b[2]x^2+・・・+b[n(p-1)]x^(n(p-1)) とすると b[0]+b[p]+b[2p]+･･･ =b[1]+b[p+1]+b[2p+1]+･･･ =b[2]+b[p+2]+b[2p+2]+･･･ ････････････････････ =b[p-1]+b[2p-1]+b[3p-1]+･･･ =p^(n-1) が成立しますね。 *たしかに☆
x=1 のとき…
p^n個なので…
pm,pm+1,…,pm+(p-1) の個数は同数だから…
当然…so…p^n/p=p^(n-1) ね ^^
|
|
平面上にn個の点があり、それらの点を通りある傾きが同じ平行線がm本(n>=m)引けたとき、n点を通るその傾きに垂直な平行線の引ける本数のMinとMaxは？また、空間内の場合だとどうなるでしょうか？
解答
・わたしの…
Min=1…m=n
=2…m<n
Max=n
空間でも同じね ^^
簡単すぎましたか…^^; |
全1ページ
[1]
