こんにちは、ゲストさん
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各桁が5または7である7桁の正の整数であって,35で割り切れるようなものを全て求めよ.
(2003 インド数学オリンピック)
解答
・わたしの...
1/7=142857/999999
so...
7*142857=999999
7*15873=111111
so...
555555≡0 (mod 35)
so...7000000を加えたものの
7555555≡0 (mod 35)
これしかないことはわからない...^^;
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正の整数であって,その正の約数のうちちょうど6個が奇数,12個が偶数であるようなものの最小値を求めよ.
(2000 AIME)
解答
・わたしの...
約数の個数=6＋12=18
so...
18=2*9=3*6
2*3*3 のとき...
2^2*3^2*5
3*6 のとき...
2^2*3^5
明らかに...前者の2^2*3^2*5=180 が最小...^^
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9✕99✕……✕99…99(9が999個)を1000で割った余りを求めよ.
(2011 AIME)
解答
・わたしの...
9x99x(-1)^997≡-(100-1)(10-1)≡100+10-1=109
ね ^^
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(1) A，B，C，D すべてを並べてできる文字列 4! 個のうち、
AB，BC，CD を含まないものは何個？ (2) A，B，C，D，E すべてを並べてできる文字列 5! 個のうち、 AB，BC，CD，DE を含まないものは何個？ (3) A，B，C，D，E，F すべてを並べてできる文字列 6! 個のうち、 AB，BC，CD，DE，EF を含まないものは何個？ (4) A，B，C，D，E，F，G，H，I，J すべてを並べてできる文字列 10! 個のうち、 AB，BC，CD，DE，EF，FG，GH，HI，IJ を含まないものは何個？ 解答
上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38184463.html より Orz〜
[解答1]
一般に、文字数をｎ個とすれば順列の総数は n! 通り、 隣り合う２文字の文字列の集合 S＝｛AB，BC，CD，DE，……｝の要素は (n−1)個あって、 Sの要素ｋ個を含む順列は n-1Ｃk･(n−k)!＝(n−1)!･(n−k)/k! Sの要素を含む順列を減じると n!−n-1Ｃ1･(n−1)!＝(n−1)! 通り、 Sの要素２個を含む順列は２回減じられているので加えると (n−1)!＋(n−1)!･(n−2)/2! 通り、 Sの要素３個を含む順列は 3Ｃ1＝3回減じ、3Ｃ2＝3回加えられているので、再度減じ、 (n−1)!＋(n−1)!･(n−2)/2!−(n−1)!･(n−3)/3! 通り、 Sの要素４個を含む順列は 4Ｃ1＝4回減じ、4Ｃ2＝6回加え、4Ｃ3＝4回減じられているので、更に加え、 (n−1)!＋(n−1)!･(n−2)/2!−(n−1)!･(n−3)/3!＋(n−1)!･(n−4)/4! 通り、 ………… です。 (1) 3!＋3!･2/2!−3!･1/3!＝6＋6−1＝11 通り。 (2) 4!＋4!･3/2!−4!･2/3!＋4!･1/4!＝24＋36−8＋1＝53 通り。 (3) 5!＋5!･4/2!−5!･3/3!＋5!･2/4!−5!･1/5!!＝120＋240−60＋10−1＝309 通り。 (4) 9!＋9!･8/2!−9!･7/3!＋9!･6/4!−9!･5/5!＋9!･4/6!−9!･3/7!＋9!･2/8!−9!･1/1! ＝362880＋1451520−423360＋90720−15120＋2016−216＋18−1＝1468457 通り。 [解答2] (1) ACBD，ADCB，BADC，BDAC，BDCA，CADB，CBAD，CBDA，DACB，DBAC，DCBA の 11個です。 (2) (1)の 11個について、最初，最後，文字の間３ヶ所の、計５ヶ所のうち、 Dの直後以外の場所に Eを挿入するか、 (1)で ABDC，ACDB，ADBC，BACD，BCAD，CABD，CDBA，DBCA，DCAB の 9個のように、 AB，BC，CD を１つだけ含むものは、その間に Eを挿入するか、 ですので、11･4＋9＝53 個です。 なお、(1)と同様、1，3，5，7 すべてを並べてできる文字列のうち、 13，35，57 を含まないものも 11個あります。 文字列の 1 の直後に 2 ，3 の直後に 4 ，5 の直後に 6 ，7 の直後に 8 の いずれか１つだけを挿入し、小さい数字から順に A，B，C，D，E に書き換えると、 A，B，C，D，E すべてを並べてできる文字列のうち、AB，BC，CD，DE を１つだけ含むものが 11･4 個であることが分かります。 (3) 53･5＋11･4＝309 個です。 (4) Ｇまで：309･6＋53･5＝2119 個 ，Ｈまで：2119･7＋309･6＝16687 個 ， Ｉまで：16687･8＋2119･7＝148329 個 ，Ｊまで：148329･9＋16687･8＝1468457 個 です。 *撃沈...^^;;
[解答2]に気付けなかったのが敗因...^^;;
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画像：https://minacolor.com/parts/20/articles/2492/ より 引用 Orz〜
インフルエンザBが流行るとAがそれほど流行らない傾向が見られたと...
調べても載ってないようですが...?
今年は、すでに、BがAと同時に見受けられます...
例年なら、Aの後に遅れて流行るので...
ひょっとしたら...今年はインフルのBよりきついAはあまりはやらないのではと勝手に予測してます ^^
so...ワクチンも総量は確保できるようでも、接種時期が遅れてますけど、
意外に、その影響は少ないかもです...?
あくまでわたしの憶測です...Orz〜
2017年 第48週 （11月27日〜12月3日） 2017年12月6日現在
*新潟県が突出してるのは何故なんでしょうかしらん？
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