アットランダム≒ブリコラージュ

14880：2□6□1□は27と37の公倍数...クイズ ^^;

問題14880・・・http://www.geocities.jp/sansuunomori/byou024.htm より 引用 Orz〜

６けたの整数２□６□１□は、２７と３７の公倍数です。

このとき、万の位の数字は□、百の位の数字は□、一の位の数字は□です。

(大阪星光学院中学校０５年)

解答

・わたしの...

27*37=999=1000-1

200*(1000-1)+6*(1000-1)

=205794

205794+80*(1000-1)

=285714

286713 ビンゴ♪

・上記サイトより Orz〜

３０秒以内に解ける問題です。
３×３７＝１１１を覚えていれば、２７と３７の公倍数が１１１×９＝９９９の倍数となることが一瞬でわかります。
いま、万の位の数字をＡ、百の位の数字はＢ、一の位の数字をＣとします。
　　２Ａ６
　＋Ｂ１Ｃ
　　９９９
を満たすＡ、Ｂ、Ｃを求めればいい（注）ので、一の位の数字（Ｃ）は３、万の位の数字（Ａ）は８、百の位の数字（Ｂ）は７となります。
（注）
　　２Ａ６Ｂ１Ｃ
　＝２Ａ６×１０００＋Ｂ１Ｃ
　＝２Ａ６×（９９９＋１）＋Ｂ１Ｃ　←９９９を作り出します。

９の倍数判定法のときも同様の変形をしたはずですね。
　＝２Ａ６×９９９＋２Ａ６＋Ｂ１Ｃ　←分配法則を利用しました。
が９９９の倍数となるためには、２Ａ６＋Ｂ１Ｃが９９９の倍数となればいいですが、２Ａ６＋Ｂ１Ｃが９９９×２＝１９９８以上となることはないので、２Ａ６＋Ｂ１Ｃ＝９９９となります。

*そんなことが言えるのかぁ...^^;

14879：1〜4から3こ並べて出来る6の倍数は何個？...パズル ^^

問題14879・・・http://www.geocities.jp/sansuunomori/byou023.htm より 引用 Orz〜

[１][２][３][４]の４枚のカードのうち、３枚のカードを並べて３けたの数をつくります。つくることのできる数のうち、６の倍数になるのは全部で[　]個あります。

(洛南高等学校附属中学校０７年)

解答

・わたしの...

3の倍数...123,234

so...

2+2*2=6個

^^

14878：水と氷...パズル ^^

問題14878・・・http://www.geocities.jp/sansuunomori/byou020.htm より 引用 Orz〜

水が氷になるとき、その体積は１/１１だけ増えるとします。逆に氷が水になるとき、その体積はどれだけ減ることになりますか。分数で答えなさい。

(麻布中学校００年)

解答

・わたしの...

1/(1+1/11)

=11/12

so...

1/12 だけ減りますね ^^

(12/11)*(11/120=1  ^^

14877：3この数の逆数の平均の逆数が4...クイズ ^^

問題14877・・・http://www.geocities.jp/sansuunomori/byou018.htm より 引用 Orz〜

３つの数２、１２、ｘがあります。それぞれの逆数の平均の逆数は４です。

ｘに当てはまる数を求めなさい。

(フェリス女学院中学校９８年)

解答

・わたしの...

(1/2+1/12+1/x)/3=1/4

2+1/3+4/x=3

6+1+12/x=9

x=6

ね ^^

↑

ミステイク...^^; 

赤字で訂正 Orz...

(鍵コメY様＆鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)

14876：a/b=13/21,a-b=128となる分数a/bは？...クイズ ^^

問題14876・・・http://www.geocities.jp/sansuunomori/byou017.htm より 引用 Orz〜

分子と分母の差が１２８で、約分すると１３/２１になる分数は[　]です。

(神戸女学院中学部０６年)

解答

・わたしの...

21-13=8

128/8=16

so...

13*16/(21*16)

=208/336

ね ^^