アットランダム≒ブリコラージュ

14973：面積比..合同な2個の正三角形の重なってない部分...パズル ^^

問題14973・・・http://sansu-seijin.jp/?p=8653 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

黄色=6*(2/3)*2*2/(6*6)=16/36=4/9 倍　ね ^^

14972：旧跡...正三角形3個の間の△...パズル ^^;

問題14972・・・http://sansu-seijin.jp/?p=8637 より 引用 Orz〜

解答

これって定番なの？

気づけなかったわ...^^;

相加相乗なる解答は上記サイトへ Go〜⭐

お気に入りぃ〜^^♪

14971：線分比...半円内の弦...クイズ ^^

問題14971・・・http://sansu-seijin.jp/?p=8623 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

14970：(p+1)(q+2)(r+3)=4pqr を満たす素数p,q,rは？

問題14970・・・http://en.whotwi.com/handmade_math/tweets?&page=18 より 引用 Orz〜

素数の組(p,q,r)であって,(p+1)(q+2)(r+3)=4pqrを満たすようなものを全て求めよ.

(2011 チェコスロバキア数学オリンピック)

解答

・わたしの...

(1) p,q,rすべて奇素数...

(p+1)/2=p...p=1...ダメ

(p+1)/2=q

(r+3)/2=r...r=3

q+2=p

2q=p+1=q+3...q=3,p=5

(p+1)/2=r

(r+3)/2=q

q+2=p・・・q+2=2r-1, r+3=2q・・・q+3=2(2q-3)...q=3,r=3,p=5

いずれか1個が2のとき...

p=2 のとき...右辺は2^3なので...r=5,3*8*(q+2)=60q...なし

q=2のとき...左辺は2^4以上,右辺は2^3でなし

r=2のとき...p or qは5,q=5なら、p=7 だが...左辺に5^2が現れるのでなし

けっきょく...

(p,q,r)=(5,3,3) だけね ^^

14969：証明...f(n)=2n^2+29,f(0),f(1),f(2),f(3)すべてが素数であることがわかっているとき,f(4)〜f(28)もすべて素数である...

問題14969・・・http://en.whotwi.com/handmade_math/tweets?&page=17 より 引用 Orz〜

f(n)=2n^2+29と定める. f(0),f(1),f(2),f(3)はいずれも素数であることが分かっている. このとき,f(4),f(5),...,f(28)も全て素数であることを示せ. ただし, 各fの値を実際に求めたり, 素数で順に割ったりしてはならない.

解答

under consideration...

どういう方針で考えればいいんだろう...^^;...?