アットランダム≒ブリコラージュ

15077：旧跡...直角三角形サンタもとえ3個の重なり...^^

画像：https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Santa1902PuckCover.jpg より 引用 Orz〜

サンタさんていっぱいのプレゼント以外だってモテるのね ^^

問題15077・・・浮浪様のサイト「浮浪の館」http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

15076：クリスマス小町算🎄

画像：https://cookpad.com/recipe/3578468 より 引用 Orz〜

問題15076・・・出会いの泉 http://6626.teacup.com/shochandas/bbs? より よおすけ様提示問 Orz〜

下の文字には0〜9のいずれかが入ります。
( )には、＋、−、×、÷ のいずれかが入ります。
計算結果が1225となるような式の一例を挙げなさい。
ただし、同じ文字には同じ数が入ります。

C( )h( )r( )i( )s( )t( )m( )a( )s

=1225

解答

・わたしの...

一つ見つけました ^^

7*6*5*2*3*1-8*4-3=1225

15075：関数...f(x)=n-3 (n>=1000), =f(f(n+7)) (n<1000)のとき、f(90)=?

画像：http://d.hatena.ne.jp/iirei/20090426/1240723255 より 引用 Orz〜

Paul Klee - セネキオ(野菊)

問題15075・・・http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/jmo.pdf より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

f(1000)=997・・・(1)

f(997+7)=1001・・・(2)

f(1001)=998・・・(3)

f(998+7)=1002・・・(4)

f(1002)=999・・・(5)

f(999+7)=1003・・・(6)

f(1003)=1000・・・(7)

と、7回で、循環...

so...

f(90)=f(f(97))=f((f(104)))=...=f((...(f(90+130*7))...))=f((...(f(1000))...))

so...

f(90)=1000

ってことでいいのかな ^^

↑

おかしかったです ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「循環」の意味がわかりません．
実際，(1)〜(7)では，1000未満のnに対するf(n)は一切書かれていませんね．

*中途半端なことやってましたです...^^;;

f(999)=f(f(1006))=f(1003)=1000.
f(998)=f(f(1005))=f(1002)=999.
f(997)=f(f(1004))=f(1001)=998.
f(996)=f(f(1003))=f(1000)=997.
f(995)=f(f(1002))=f(999)=1000.
f(994)=f(f(1001))=f(998)=999.
f(993)=f(f(1000))=f(997)=998.
f(992)=f(f(999))=f(1000)=997.
以下同様に，f(n)は，n=991,990,989,…に対して
1000,999,998,997の繰り返しになります．
f(90)=f(998)=999ですね．

15074：4^27+4^500+4^nが平方数...Max{n}=?

Paul Klee - Burning Castle, 1920

問題15074・・・http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/jmo.pdf より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

4^26(4+4^474+4^(n-26))

4+4*4^473+(4^473)^2=(2+4^473)^2

so..

n=2*473+26=972

ね ^^

実際に...

4^27+4^500+4^972=(4^13*(2+4^473))^2

True

15073：植木算...基本 ^^

Paul Klee - Rote Weste

問題15073・・・http://blog.livedoor.jp/kn2316-hb1465kn/archives/71576001.html より 引用 Orz〜

縦５６ｍ、横７２ｍの長方形の土地がある。
土地の周りに赤い花の咲く木と、白い花の咲く木を
例えば赤白赤白・・・・のように交互に等しい間隔で植える。
土地の四隅に赤い花の咲く木を植えるとすると
赤い花の咲く木、白い花の咲く木は
それぞれ最低何本必要か。

解答

・わたしの...

56,72 の最小公倍数=8

so...

(56+72)/8=128/8=16

so...

8本ずつね ^^

↑

間違ってました ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

56,72の最小公倍数は8ですが，間隔を8mにすると，例えば56mの辺には
8本の木を植えることになり，両端は赤と白になってしまいます．
つまり，各辺は(偶数)等分する必要があり，・・・※でした!!
間隔は，28,36の最大公約数の4(m)です．

また，周囲の長さは，56+72ではなく，その2倍の256(m)なので，
木の総数は，256/4=64(本)であり，赤白それぞれ32本が必要ですね．