アットランダム≒ブリコラージュ

14944：小町算...〇〇〇〇〇ー〇〇〇〇=33333

問題14944・・・浮浪様のサイト「浮浪の館」http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

14943：正の整数nの各桁の和=S(n),1<=k<=Mである任意の整数kでS(M*k)=S(M)が成り立つMは？

問題14943・・・http://en.whotwi.com/handmade_math/tweets?&page=12 より 引用 Orz〜

正の整数nに対して,nを10進法で表したときの各桁の和をS(n)と表す.正の整数Mであって,1≦k≦Mである任意の整数kに対して,S(Mk)=S(M)が成り立つようなものを全て求めよ.

(1989 ハンガリー数学オリンピック)

解答

・わたしの...

(9m)x10^k は満たしていると思うも...

どう言えばいいのかわからない...^^;

ちょい映画でも観てきまっす ^^v

14942：7^1x7^2x...x7^2010≡？ (mod10)...クイズ ^^

問題14942・・・http://en.whotwi.com/handmade_math/tweets?&page=12 より 引用 Orz〜

7^1×7^2×...×7^2009×7^2010の1の位の数字を求めよ.

(2010 マレーシア数学オリンピック)

解答

・わたしの...

7-9-3-1...so...7^4≡1 mod 10

両端同士の積≡7^2011≡7^3≡3

so...

3^1005≡(3^4)^251*3≡3

so...

与式≡3 ね ^^

14941：9と4とそれぞれ2010個並んだ99...99と44...44 の積の各桁の和は？...クイズ ^^

問題14941・・・http://en.whotwi.com/handmade_math/tweets?&page=12 より 引用 Orz〜

α=99...99(9が2010個),β=44...44(4が2010個),γ=α×βとおく.γの各桁の和を求めよ.

(2010 マレーシア数学オリンピック)

解答

・わたしの...

44...44*(10^2010-1)

=44...4400...00-44...44

=44...4355...56

so...

10+9*(2010-2)+8

=9*2010

=18090

ね ^^

14940：正の整数nの各桁の和の300倍=n となる nは？

問題14940・・・http://en.whotwi.com/handmade_math/tweets?&page=12 より 引用 Orz〜

正の整数nであって,nの各桁の和の300倍がnに等しいようなものを全て求めよ.

(2012 イタリア数学オリンピック)

解答

・わたしの...

各桁の和=m

3mの数字の和=m

3*9=27

so...

2700 ね ^^

これだけかどうかわからない...^^;