こんにちは、ゲストさん
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解答
不思議な式ねぇ ^^
・わたしの…
(1/30)(2n^5+5n^4+15n^3+15n^2+3n)
整式が…30=2*3*5の倍数であることを言えばいい…
n(2n^4+5n^3+10n^2+10n+3)
nが奇数でも2の倍数はすぐわかる…
3の倍数でないとき…2n^4+5n^3+10n^2+10n=2±15+10=3(4±5)
5の倍数でないとき…2n^4+3=2+3, 2^5+3,はいずれも5の倍数
so…QED
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解答
・わたしの…
(n-1)n(n+1)
=n(n^2-1)
=n^3-n
n^3-3n^2+2n
=n(n^2-3n+2)
=n(n-1)(n-2)
どちらも、6の倍数
so…
それらの合計が与式なので…QED
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解答
・わたしの…
9*3^n+4*16^n
=9*3^n+4*(3)^n
=3^n*(9+4)
=13*3^n
QED
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解答
・わたしの…
2^n=n^2
n=2
f(x)=2^x
g(x)=x^2
どちらも...単調増加関数なので…
交差点以降は交わらない…
n=3 のときは…
2^3=8<3^2=9
so…n=1
ね ^^
↑
大ウソでした…^^;;; Orz…
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
「2つの単調増加関数のグラフ」については，交点はいくつなのかは不明です．
例えば，sin x+2xと2xはともに単調増加ですが， xがπの整数倍のときに値は等しくなり，交点は無数に存在します． さらに，2^x=x^2は，x=2以外にx=4も解にもちます． 例えば次のようにできます． x>0の下で，2^x>x^2をさらに変形して，(√2)^x>x. y=(√2)^xのグラフは下に凸，y=xのグラフは直線より， 共有点は高々2つで，実際x=2,4が共有点を与える． グラフを考えれば，不等式を満たすxの範囲はx<2,4<x. よって，自然数nは，n=1およびn≧5. *同じことですが...
xlog2 と 2logx とを比べればよかったのかなぁ…
xlog2 は直線…
2logxは上に凸の単調増加…
交点は高々2個
x=4 のときもあるのでした…
これってどうやって求めればいいんだろ…^^;…?
目分量かいなぁ…^^;;
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解答
デジャヴー…?
・わたしの…
(1)
bは3^3を持つ…
so…aは3^2で割り切れる…
同様に…
aは5で割りきれる…
(2)
a=3^2*b'^3
a=2*c'^2
so…
a=3^2*2^3*g^6・・・g=(c"^2)^3*(b"^3)^2=(b"c")^6=d^6・・・d=1
なので…
素因数は…2,3だけね…
(3)
(2)から…
a=2^3*3^2=72
ね ^^
↑
途中から無茶でした…^^;; Orz…
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
(2) a=5*c'^2です．素因数は3,5だけですね．
(3) a=(3^m)(5^n)として処理すると，a=3^2*5^3=1125となります． *トレースいただき恐縮です〜m(_ _)m〜v
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