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解答
・わたしの…
これは…問題1と同じ意味ですね ^^
どう考えたのかすぐに思い出せませんが…^^;;
↓
からしたら…
r>=1/2√(a^2+b^2) であれば必ず共有点を持てるので…
最小値は…1/(2√(2^2+5^2)=1/(2√29)
と求まりますね ^^
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2017年02月16日
コメント（0）
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解答
・わたしの…
1<=k<=(n-1)
なので…pはq-1個しかなく、qはp-1個しかない…
so…
分子に一つはpが残るものがあり，
また、qが一つ残るものがあることになるので…
p,qは相異なり素数=互いに素 だから…
それらの最大公約数は1にならざるを得ない…
QED
↑
不備/瑕疵がありましたぁ ^^; Orz…
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
「分子に1つはpが残るものがある」とは，
nCkのうちにpの倍数があるということです． この問題では，nC1=pqなので，最大公約数はpqの約数であり， 1,p,q,pqのいずれかです． 結論として得たいのは， 「nCkのうちにpの倍数でないものがある」および 「nCkのうちにqの倍数でないものがある」であり， nCkのうちにpの倍数があることが示せても，役に立ちません． nCp=(pq)!/(p!(pq-p)!)=(pq(pq-1)(pq-2)…(pq-p+1))/(p(p-1)(p-2)…1) =(q(pq-1)(pq-2)…(pq-p+1))/((p-1)(p-2)…1). この分子は，2つの連続するpの倍数p(q-1),pqの間のすべての整数と， pと異なる素数qの積であるから，pで割り切れない． つまり，nCpはpの倍数でない． 同様に，nCqはqの倍数でないから， 最大公約数は，pqの約数で，pの倍数でもqの倍数でもないので， 1に限る． *いつもあっと間にさらさらと解説される貴殿の頭脳は…AIも顔負け♪
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解答
・わたしの…
a^p-b^p
=(a-b)(a^(p-1)+a^(p-2)*b+…+b^(p-1))=d(素数)
a-b=1
a^p-b^p
=(b+1)^p-b^p
=Σ(pCk*b^k)+1
k=1〜p-1
pCk=pの倍数
これが…p-1=偶数個
あるので…
d=Σ(pCk*b^k)+1
=2p*□+1
≡1 mod 2p
QED
↑
間違ってました ^^; Orz…
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
「pの倍数が偶数個の和」は，2pの倍数とは限りません．
例えばp+2p+4p+8p=15pですね． dをpで割った余りが1であることから，dを2pで割った余りは1,1+pのいずれか． ここで，p>2は奇素数であるから， dの偶奇を調べれば，2pで割った余りはどちらなのかがわかる． a-b=1より，a,bの偶奇は異なるから，a^pとb^pの偶奇も異なり，dは奇数だから， 2pで割った余りは奇数である1． 一般に，AをBで割った余りは，
(AをBCで割った余り)をBで割った余りと一致します． 例: 2017を4で割った余りは， 2017の下2桁(つまり100で割った余り)を4で割ればわかります． dをpで割った余りが1と分かれば， (dを2pで割った余り)をpで割った余りが1だから， dを2pで割った余り(2pより小さい負でない整数)は， 1,1+pのいずれかに限ることになりますね． *再考…
なら…pCk k=1〜p-1（偶数個)
pCm=pC(p-m) と対称だから2*pの倍数と言えばよかったのですわね ^^ ・鍵コメT様からのコメ Orz〜
b^kとb^(p-k)の偶奇が一致することから，
確かに和が偶数であることは言えます． これと「pCk=pC(p-k)，これがpの倍数」から， この2つの和が2pの倍数であることは確かに示せています． bの偶奇で場合分けすれば，確かに正しく示せますね． *グラッチェ ^^☆
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解答
・わたしの…
(n+1)^p≡n^p+1
so…
与式≡0
QED
↑
これではダメあるのねぇ ^^; Orz…
↓
・鍵コメT様からのもの Orz〜
(n+1)^p≡n^p+1 (mod p)は成り立ちますが，
本問はその理由を問うているわけで， さすがにこれでは答えにならないと思います． 例えば，次のような説明が必要でしょう． (n+1)^p=n^p+(pC1)n^(p-1)+(pC2)n^(p-2)+…+(pC(p-1))n+1． ここで，pCk (k=1,2,…,p-1)=p!/(k!(p-k)!)は， 分子がpの倍数で分母は違うから，どれもpの倍数となる． したがって，(n+1)^p-(n^p+1)はpの倍数． *なるほど説得されましたわ☆
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Sweet's Day v^^v
食い改めよってね ^^;…
１辺の長さが12cmの正方形の紙があります。
図のように、正方形の紙を２枚ずらして重ねました。
ずらしてできた図形の太線部分の長さは66cmです。
２枚が重なってできる四角形の面積は何ｃ㎡ですか。
（吉祥女子中学 ２０１４年）解答
・わたしの…
12-5=7
12*8-66=30
15-7=8
so…
7*8=56 cm^2
ね ^^
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