アットランダム≒ブリコラージュ

12533：コンサートチケットの印刷時間...

芽茶明るいのは...宵の明星なのよね ^^

天頂には...カシオペア座が輝いてた☆

https://www.astroarts.co.jp/special/2009venus/about-j.shtml より 引用 Orz〜

「「宵の明星」とも「一番星」とも呼ばれる金星ですが、実際に夕方の空で見ることができる時期は限られています。金星が宵の空にあるときは、日が沈んだ後どの星よりも先に輝き始め、明け方の空にあるときは、最後まで輝きつづけます。一番明るいころの金星は、視力がよい人なら白昼でも肉眼で見えるほどです。太陽と月を除けば、金星より明るい天体は存在しません。」

問題12533・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

コンサートのチケットを印刷するのに、3つの機械A、B、Cを用いました。

1枚のチケットを印刷するのに、Aは15秒、Bは20秒、Cは25秒かかります。

A、B、Cに何枚かずつ用紙をセットして、同時に印刷を開始したところ、

3つの機械から、それぞ れ最後の1枚が同時に印刷を終えて出てきました。

全部で2491枚のチケットが印刷されたとすると、

印刷を開始してから印刷を終えるまで何時間何分かかりましたか。

ただし、3つの機械は一度も止まることなく印刷を続けていたものとします。

（２０１７年　東大寺学園中学）

解答

・わたしの…

15,20,25の最小公倍数=3*5*4*5=300

300秒=5分間に

A,B,Cはそれぞれ…20,15,12枚のチケットが刷れる…

20+15+12=47

(2491/47)*5*(1/60)=53*5/60=265/60

4時間25分

ね ^^

12532：山あり谷あり…折り(畳み)紙...

受付に春届く🌸

ひょっとして...これって..．向日葵(ヒマワリ)…^^;…?

問題12532・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37553040.html#37553040 より Orz〜

　長方形の紙の上を固定し、下を上に折り返すことを３回繰り返して広げると、折り目は７本で、

　図は、その折り目のうち山折になっているものを青，谷折になっているものを赤で示し、

　上から順に 1 から 7 の番号を書いたものです。

　山折の番号の総和は 3＋6＋7＝16 ですが、

　折り返しが６回で、1 から 63 の番号をつけるとき、山折の番号の総和は？

　また、折り返しがｎ回で、1 から 2ⁿ−1 の番号をつけるとき、山折の番号の総和は？

　ただし、紙は十分薄く、ｎ回折ることができるものとします。

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37565949.html より Orz〜

[解答1]

　山折の番号の総和を S ，谷折の番号の総和を T とします。

　S＋T＝1＋2＋3＋……(2ⁿ−1)＝(2ⁿ−1)･2ⁿ/2＝2^n-1･(2ⁿ−1) です。

　ｋ回目の折り目 2^k-1 本を入れると、それまでの折り目の番号は２倍になり、

　その時点でｋ回目の折り目の番号は奇数であり、k≧2 のとき、

　1，5，9，……，2^k−3 と、４で割って１余る番号が谷折で、

　3，7，11，……，2^k−1 と、４で割って３余る番号が山折です。

　その番号の差は 2･2^k-2＝2^k-1 で、その後、(n−k)回折って、番号は 2^n-k 倍になるので、

　番号の差は最終的に 2^k-1･2^n-k＝2^n-1 です。

　また、１回目の折り目は谷折りで、最終的な番号は 2^n-1 です。

　よって、S−T＝2^n-1･(n−1)−2^n-1＝2^n-1･(n−2) です。

　従って、S＝｛2^n-1･(2ⁿ−1)＋2^n-1･(n−2)｝/2＝2^n-2･(2ⁿ＋n−3) です。

　n＝6 のとき、2^6-2(2⁶＋6−3)＝16･67＝1072 です。


[解答2]

　折り返しがｎ回のときの折り目の番号のうち山折の番号の総和を a_n とします。

　(n＋1)回目の折り目を入れると、ｎ回目までの折り目の番号は２倍になり、

　(n＋1)回目の折り目の番号は奇数であり、

　3，7，11，……，2ⁿ⁺¹−1 と、４で割って３余る番号が山折ですので、

　その和は (3＋2ⁿ⁺¹−1)･2^n-1/2＝2^n-1(2ⁿ＋1) 、

　よって、a_n+1＝2a_n＋2^n-1(2ⁿ＋1) 、a_n+1/2ⁿ⁺¹＝a_n/2ⁿ＋(2ⁿ＋1)/4 、

　これは、数列｛ a_n/2ⁿ ｝の階差数列が｛ (2ⁿ＋1)/4 ｝であることを表しており、

　a₁＝0 に注意して、n≧2 のとき、

　a_n/2ⁿ＝a₁/2¹＋(2¹＋1)/4＋(2²＋1)/4＋(2³＋1)/4＋……＋(2^n-1＋1)/4

　 ＝0/2＋2(2^n-1−1)/4＋(n−1)/4＝(2ⁿ＋n−3)/4 、

　a_n＝2ⁿ(2ⁿ＋n−3)/4＝2^n-2(2ⁿ＋n−3) です。

　従って、a₆＝2^6-2(2⁶＋6−3)＝16･67＝1072 です。


[参考]

　与えられた番号が 山折になるか谷折になるかは、

　番号を２で割れるだけ割って奇数にし、その奇数を４で割って、

　余りが１であれば谷折，余りが３であれば山折です。

*わたしにゃ難しぃ〜…^^;

面白い問題だったのになぁ ...☆

エレファントに…

山折の位置:1, 谷折の位置:0で表すと…

1回・・・0
2回・・・0(0)1
3回・・・001(0)011・・・反転してる…
4回・・・0010011(0)0011011
5回・・・0010011(0)0011011(0)001001110011011
6回・・・
0(0)1(0)011(0)0011011(0)001001110011011(0)0010011000110111001001110011011

so…
3+6+7+11+12+14+15+19+22+23+24+27+28+30+31+35+38+39+43+44+46+47+48+51+54+55+56+59+60+62+63=1072

までは計算で求めましたです…^^;;...

12531：回文…クイズ ^^

問題12531・・・http://news.ameba.jp/20140822-209/ より 引用 Orz〜

解答

一つ思いつけたけど…^^;v

他にはないのかいなぁ…?

かんけいないけんか

12530：等式..パズル ^^

問題12530・・・http://ddnavi.com/news/188625/a/ より 引用 Orz〜

 　　　　　　　　　　　□に入る数はいくつでしょう？

解答

例の問題ね ^^

691

12529：魔方陣もどき…パズル ^^

問題12529・・・http://www.kuizu100.net/blog/258/ より 引用 Orz〜

図は、隣り合う「？」の和が書いてあります。

それぞれの「？」を求めてください。

解答

子どもに解かせ問題ですね ^^☆

上から反時計回りに…

15,28,36

ね ^^

43+51+64=158

158/2=79

79-64=15

79-51=28

79-43=36