アットランダム≒ブリコラージュ

12583：マッチ棒移動パズル...

問題12583・・・☆オリジナルの高校数学の問題を掲載していきます☆ http://mm2445.blog.fc2.com/?no=354 より 引用 Orz〜

解答

ライブ問です…^^

いけてると思うんだけど…^^;…?

12582：指数方程式...

問題12582・・・http://www.h7.dion.ne.jp/~alfa-pp/sushiki2.htm より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

(1)

2^(-2x)-9*2^(1-x)+2^5

=2^5*(2^(-2x-5)-9*2(-x-4)+1)<=0

2^(-2x-5)-9*2(-x-4)+1<=0

2^(-x-4)*(9-2^(-x-1))<=1

2^(-x-4)*(9-8*2^(-x-4))<=1

m(9-8m)<=1

8m^2-9m+1

=(8m-1)(m-1)>=0

m<=1/8・・・2^(-x-4)<=2^(-3)・・・-x-4<=-3・・・-1<=x

m>=1・・・2^(-x-4)>=2^0・・・-x-4>=0・・・x<=-4

(2)

3^y/3-2^x=19

2^(2x)+2*2^x-3^y=-1

2^x=X, 3^y=Y

Y/3-X=19

X^2+2X-Y=-1

X^2+2X-3(19+X)=-1

X^2-X-56=0

(X+7)(X-8)=0

so…

X=8

2^x=8・・・x=3

Y=3(19+8)=3^4

so…

3^y=3^4・・・y=4

結構面倒ぃ…^^;

12581：連分数の展開...

問題12581・・・http://www.h7.dion.ne.jp/~alfa-pp/sushiki2.htm より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

(1)

x^3

(2)

1+1/(x-1)=x/(x-1)

1+(1-1/x)=2-1/x=(2x-1)/x

1+x/(2x-1)=(3x-1)/(2x-1)

1+(2x-1)/(3x-1)=(5x-2)/(3x-1)

フィボナッチ絡んでますね …?

12580：(x^5-1/x^7)^10における定数項...

アモルファスなる未来=前途洋々…オプティミストなわたし ^^♪

問題12580・・・http://www.h7.dion.ne.jp/~alfa-pp/sushiki2.htm より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

5a-7b=2

a+b=10

7a+7b=70

12a=72

a=6

so…

10C6*(-1)^4=10C4=10*9*8*7/(4*3*2*1)=210

5a-7b=0

a+b=10

7a+7b=70

12a=80

整数aはないので…定数項は0ね ^^

12579：不等式…|√(x^2+y^2)-√(a^2+b^2)|<=|x-a|+|y-b|...

脳の神経細胞成長因子を増やすココアと健康長寿をもたらすおイーナッツのコラボの摂取に励んでる ^^v

後は…運動あるのみ...プールでも通ってみるかいなぁ ^^...

問題12579・・・http://www.h7.dion.ne.jp/~alfa-pp/sushiki2.htm より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

(1)

(a^2+b^2)(x^2+y^2)-(ax+by)^2

=b^2x^2+a^2y^2-2axby

=(bx-ay)^2

(2)

P=(bx-ay)^2>0

so…

P=(a^2+b^2)(x^2+y^2)-(ax+by)>0

円x^2+y^2=R^2, a^2+b^2=r^2

半径の差は |R-r|で、一定

三角不等式から…|R-r|<|x-a|+|y-b|

等号は…y=b=0 or x=a=0 のとき…

このときは、P=0 のときであり，等号は成り立たない…^^