アットランダム≒ブリコラージュ

12393：連続整数の積和...

問題12393・・・https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/kosu/mathematics/kirinuki/kirinuki54.html より 引用 Orz〜

 1・2＋2・3＋3・4＋……＋n(n＋1) の一般式を求めよ。

解答

・わたしの…

n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

=n(n+1)(n+2-(n-1))

=3n(n+1)

so…

3(1*2+2*3+…+n(n+1))

3(1*2)=1*2*3-0*1*2

3(2*3)=2*3*4-1*2*3

…

3(n*(n+1))=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

3(1*2+2*3+…+n(n+1))=n(n+1)(n+2)

so…

1*2+2*3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

けきょく…

1*2*3*…*(1+k-1)+2*3*4*…*(2+k-1)+…+n*(n+1)*(n+2)*…*(n+k-1)

=n(n+1)(n+2)…(n+k)/(k+2)

or

Σk(k+1)

=Σk^2+Σk

=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2

=n(n+1)(2n+1+3)/6

=n(n+1)(n+2)/3

だけど…

上の方が...応用で来ますねぇ ^^

・鍵コメT様からのもの Orz〜

1*2*3*…*(1+k-1)+2*3*4*…*(2+k-1)+…+n(n+1)(n+2)…(n+k-1)については，
((1*2*3*…*k)((k+1)-0)+…+(n(n+1)(n+2)…(n+k-1))((n+k)-(n-1)))/(k+1)
=n(n+1)(n+2)…(n+k)/(k+1)
となり，分母がちょっとだけ間違っています．

この両辺をk!で割った式は，左辺のたす順序を逆にすると，
「(n+k-1)Ck+(n+k-2)Ck+…+(k+1)Ck+kCk=(n+k)C(k+1)」
となりますが，この式は次のように意味付けができます．
「n+k個の○がならんでいるとき，ここからk+1個を選ぶ選び方は，
先頭の○を選び，残りn+k-1個からk-1個を選ぶか，
先頭の○は選ばず，次の○を選び，残りのn+k-2個からk-1個を選ぶか，
はじめ2個の○は選ばず，次の○を選び，残りのn+k-2個からk-1個を選ぶか，
…
のように分類できる．」 

・鍵コメY様からのもの Orz〜

0 〜 n＋1 の整数から３個を選ぶのに、
最大数が 2，3，……，n＋1 の場合に分けて考えれば、
(n＋2)Ｃ3＝2Ｃ2＋3Ｃ2＋……＋(n＋1)Ｃ2 で、
両辺に２を掛ければいいですね。

*ご両人様方の発想にはいつも目から鱗ですばい ^^☆

12392：整式の余り...

問題12392・・・https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/kosu/mathematics/kirinuki/kirinuki50.html より 引用 Orz〜

整式 P (x ) を2次式 (x−α)(x−β) (α≠β) で割った余りの式を求めよう．

解答

・上記サイトより Orz〜

*これ...惚れ惚れ♪

- ではなく + にしてる方がわかりやすいですね…?

実際には…

たとえば...

x^3 を(x-1)(x-2)で割った余りの式は…

x^3=(x-α)(x-1)(x-2)+px+q

1=p+q

8=2p+q

p=7, q=-6

so…

7x-6

と計算した方が楽だけどね ^^;...

12391：等式を満たす一番小さい正の整数...

問題12391・・・https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/kosu/mathematics/kirinuki/kirinuki12.html より 引用 Orz〜

次の□にあてはまる整数を求めよ．

　59×□−17×□＝1

解答

・わたしの…

(59,17)=(59-17*3=8,17)=(8,17-2*8=1)

17-2(59-17*3)=1

7*17-2*59=1

so…

59*(-2)+17*(7)=1

59*(-2)-17*(-7)=1

59*(17-2)-17(59-7)=1

59*15-17*52=1

ね ^^

12390：7で割り切れる？...

問題12390・・・https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/kosu/mathematics/kirinuki/kirinuki02.html より 引用 Orz〜

次の数は7で割り切れるだろうか．

　7773，77207，1457，2350

解答

わたしの…

7773=7770+3…x

77207=77007+200…x

1457=1407+50…x

2350…2350-2100=250-210=40…x

・鍵コメT様からのもの Orz〜

多分出題意図は2350-350=2000だと思います．

*でしたわねぇ ^^;v

12389：最短距離になる橋の架け方...

問題12389・・・https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/kosu/mathematics/exit/exit05.html

より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…