アットランダム≒ブリコラージュ

12421：ベクトル...△の面積...

樹皮の下には春待つ柔肌 ^^

問題12421・・・ほげさんのサイト「みっちの隠れ家」http://micci.sansu.org より Orz〜

解答

ライブ問です…

難しくって…半分山勘…^^;...

12420：△のできない異なる長さの7線分...

超久しぶりにお昼に逍遥…^^

問題12420・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

長さがすべて異なる７本の直線があります。

いちばん短い直線の長さは１ｃｍ、いちばん長いのは21cmです。

この７本の直線から３本をえらんで三角形を作ろうと思いましたが、

どのように３本をえらんでも三角形を作ることができませんでした。　

２番目に長い直線の長さは何cmですか。（直線の長さはすべて整数ｃｍとします）

（第８回算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

有名問のはず ^^

・わたしの…

1,2,3,5,8,13,21

にすれば、どの３本を選んでも a<b<c…a+b<=c

なので…△はできない…

so…13cm ね ^^

12419：求長...くり抜いた直方体の底面(正方形)…クイズ ^^

問題12419・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zukei/ より 引用 Orz〜

図のように、１辺が９ｃｍの立方体から、

底面が正方形の直方体をくり抜き、

立方体の側面に、はみ出さないように貼り付けて、新しい立体を作りました。 

新しい立体の表面積は、もとの立方体の表面積より２１６ｃ㎡増えました。

くり抜いた直方体の底面の1辺の長さを答えなさい。

（２０１７年　浦和明の星女子中学）

解答

・わたしの…

216=6*9*x

x=4 cm

^^

12418：旧跡…正方形内の円...

問題12418・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/gokui/ より 引用 Orz〜

図のように正方形が2つあり、小さい正方形の中に円があります。

色部分の面積は何cm²ですか。

（灘中学　２００７年）

解答

・わたしの…

8^2-2*3*5=64-30=34

2^2 : π

34*(4-π)/4=34(1-3.14/4)=34*(1-0.785)=34*0.215=7.31 cm^2

^^

12417：1の付く数で…2017番目は？...

問題12417・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

１、１０、１１、１２、１３、１４、１５、１６、１７、１８、１９、２１、３１、・・・

のように、数字の１を１個以上使う整数を小さい順に並べます。

（１）１０００は何番目の整数ですか？
（２）２０１７番目の整数はいくつでしょうか？

（２０１７年　雙葉中学）

解答

・わたしの…

(1)

100+9(10+10)+1=281番目

(2)

1000~1999=1000

so…280+1000=1280

2017-1280=737

つまり、2001から737番目…

3000までが2*280=560

737-560=177

177-100=77

77-10=67

20*3=60

67-60=7・・・3400

1,10,11,12,13,14,15

so…

3415

となりますね ^^

↑

間違ってました ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) 
[解1](2)を見越して考えれば，小さい順にカウントするのが得だと思います．

0〜9に1個，10〜19に10個，20〜29,30〜39,…,90〜99にそれぞれ1個で，
ここまでに19個．
100〜199には100個あり，ここまでで119個．
200〜299には19個あり，ここまでで138個．
399までで157個．499までで176個．599までで195個．699までで214個．
799までで233個．899までで252個，999までで271個．
よって，1000は272番目．

[解2]スモークマンさんのは，多分，十の位と一の位がともに1であるものを
重複して数えているように思います．これを直すとすれば，次のようです．

一の1000より小さいもののうちで，
100〜199が100個，
それ以外で十の位が1であるものが9*10=90(個)，
それ以外で一の位が1であるものが9*9=81(個).
1000は100+90+81+1=272(番目)です．

[解3]1を使わないものを数えるのも有力な方法です．

1000までで1を使わないのは，
百の位(0も含めて)9通り，十の位9通り，一の位9通りで，「000」を除いて
9*9*9-1=728(通り)．
よって，1000は1000-728=272(番目)です．

(2) 1〜999で271個，1000〜1999で1000個，2000〜2999で271個，3000〜3999で271個
であり，ここまでで1813個です．
4000〜4599で195個あり，ここまでで2008個．
以下，4601,4610,4611,4612,4613,4614,4615,4616,4617となり，
2017番目は4617です．

*鮮やかね☆

スマートな発想は解法も楽ですばい♪