アットランダム≒ブリコラージュ

12664：2017!を1001で何回割れる？

問題12664・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66240427.html より 引用 Orz〜

１×２×３×・・・×2016×2017＝Ａ

と、１から2017までの整数の積を
Ａといたします。
このＡをＢで何回も割り続けます。　
Ａ÷Ｂ÷Ｂ÷Ｂ÷Ｂ・・・＝Ｃ
Ｃが最小の整数になるまで割ります。
Ｂで割った回数をＤ回とします。
　
(1) Ｂ＝1000 のとき、Ｄは何回？
(2) Ｂ＝1001 のとき、Ｄは何回？
(3) Ｂ＝10000 のとき、Ｄは何回？

(う山先生からの挑戦状（数論))

解答

・わたしの…

(1)

1000=2^3*5^3

2017/5=403

403/5=80

80/5=16

16/5=3

(403+80+16+3)/3=502/3=167回

(2)

1001=7*11*13

2017/13=155

155/13=11

so…

155+11=166回

(3)

502/4=125回

ね^^

12663：1〜2017の連続印字で…999のカ所はいくつ？…クイズ ^^

花も葉っぱも太陽を向いてる...ある意味動物あるね ^^

光センサーがあるに違いない…?...

問題12663・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66240991.html より 引用 Orz〜

１から2017の整数が並んでいます。

12345678910111213・・・・20162017

この中に同じ数字が連続する部分があります。
（例：33、555、888、など）
その中で「９がちょうど３個連続する」のは
［セ］カ所あります。

(う山先生からの挑戦状（数論))

解答

・わたしの…

899900

998999

19992000

の3カ所よね ^^;

↑

なんと抜けがありましたわ ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

3つに分類できます．
・「1つの数に9が3つ含まれるもの」999,1999
・「9で終わる数，99で始まる数」(989,990)
・「99で終わる数，9で始まる数」(899,900)
ということで，あと989990がありますね．

*意外と...盲点でした…^^;...

12662：3333A555Bが2017の倍数…^^;

命の息吹/春を感じます♪

問題12662・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66241514.html より 引用 Orz〜

９桁の整数
３３３３Ａ５５５Ｂ
が、
２０１７の倍数のとき、Ａ，Ｂは？
もちろん、Ａ，Ｂは０〜９の整数です。

(う山先生からの挑戦状（数論))

解答

・わたしの…

2017≡1　mod 9

3333A555B≡A+B=1,10

333305551/2017・・・X

333315550/2017・・・X

333325558/2017・・・X

333385552/2017・・・X

333335557/2017・・・X

333375553/2017・・・X

333345556/2017=165268

333365554/2017・・・X

333355555/2017・・・X

333315559/2017・・・X

333395551/2017・・・X

こんな計算をしなきゃ求められないの…^^; ?

↑

嘘っぱちでしたわ ^^;;…Orz…

↓

・鍵コメT様からのスマートな解法 Orz〜

2017は9で割って1余りますが，ある数[3333A555B]が2017で割り切れるとき，
ある数を9で割った余りが1である保証はありません．

333305550を2017で割った余りは334.
2017を法として，10000≡-85だから，-85A+B+334が2017の倍数となればよく，
A=4,B=6と定まる．

*A,Bは一桁だから…B=6,A=4 とわかるのですねぇ☆

12661：旧跡...△内の△…パズル ^^

問題12661・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66243414.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

12660：復習...0,1,2,3でできる小さい順の1,2,3,…で、3333は何番目？

問題12660・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/50792856.html より 引用 Orz〜

４種類の数字、０，１，２，３を用いて表される整数を
次のように小さい順に並べます。

1,2,3,10,11,12,13,20,21,・・・

では、3333は何番目ですか？

（平成18年　東大寺中改題）

解答

・わたしの…

3*(4^3+4^2+4)+3

=3*(4^4-4)/3+3

=4(4^3-1)+3

=4*63+3

=255

ね ^^