アットランダム≒ブリコラージュ

12728：嗅覚…星形もどき…クイズ ^^

問題12728・・・http://blog.goo.ne.jp/skjbkt54/e/de0e7231af07801da121fbfd600eb6df より 引用 Orz〜

印のついている７ヶ所の角度の合計は何度ですか？

解答

・わたしの…

12727：求長…３個の長方形の重なり...その周囲の長さ...

問題12712・・・浮浪さんのサイト「浮浪の館」http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

12711：証明...8*8のマス目に+1と-1が同数書かれているとき，折れ線で2つの部分の和がどちらも0になるように分けられる...

問題12711(友人問)

8*8の盤のマス目に、+1 or -1が書いてあり、全ての数の和は0になっています。この盤を折れ線で2つにカットしますが、その場合、2つの部分のそれぞれの数の和がどちらも0になるようにカット出来ることを示せ。

解答

・わたしの…

+１と-1の個数は同偶数(32個)なので…

縦線でもいいから左から右に移動するとき…

0から始まり，その縦線の左が(-偶数),右が(+偶数)その和=0...だとしても…

左側が右に移動するまでに,(+偶数)ずつ、0に近づき、右の和も(-偶数)ずつ、０に近づき、両方が０になるときがある…

その線が求めるものね ...

上手く言えない…^^;

・鍵コメT様からのもの Orz〜

32マスずつでなくてよいなら簡単です．

外周の28マスのうちに+1,-1がともに存在するとき，
+1と-1が隣接する外周2マスがあるから，
その2マスとそれ以外を分ける折れ線が条件を満たす．
外周がすべて+1であるとき，+1は全部で32マスだから，
外周の1つ内側には-1のマスがあり，そのマスと外周の1マスの合計2マスを
それ以外と分ける折れ線が条件を満たす．
外周がすべて-1であるときも同様．

32マスずつで，まっすぐも許容の場合は，次のようにすればよいと思います．
まず，次のように2つに分けます．
□□□□■■■■
□□□□■■■■
□□□□■■■■
□□□□■■■■
□□□□■■■■
□□□□■■■■
□□□□■■■■
□□□□■■■■
□の合計は必ず偶数です．これが0であれば終了．
そうでないとき，□■を1マスずつ交換します．
□□□□□■■■
□□□□■■■■
□□□□■■■■
□□□□■■■■
□□□□■■■■
□□□□■■■■
□□□□■■■■
□□□■■■■■
□の合計は，不変，2だけ増加，2だけ減少のいずれかであり，
正が負に変わったり負が正に変わったりはしません．
正からは正または0，負からも負または0になります． 

0にならない限り，
□□□□□□■■
□□□□■■■■
□□□□■■■■
□□□□■■■■
□□□□■■■■
□□□□■■■■
□□□□■■■■
□□■■■■■■
などのように1マスずつの交換を繰り返します．
どの段階でも□の合計が0にならないとすると，
□□□□□□□□
□□□□□□□□
□□□□□□□□
□□□□□□□□
■■■■■■■■
■■■■■■■■
■■■■■■■■
■■■■■■■■
を経て
■■■■□□□□
■■■■□□□□
■■■■□□□□
■■■■□□□□
■■■■□□□□
■■■■□□□□
■■■■□□□□
■■■■□□□□
にする手順がありますが，このとき□の合計ははじめの-1倍になっていて，
「0を経由せずに符号が反転することはない」ことに反するので，
「どの段階でも0にならない」は誤りです．

まっすぐが許容でない場合も同様に示せますが，初期状態も途中の状態も，
境界がまっすぐにならないようにする必要があり，説明は少し煩雑です．
ただ，そういう交換手順が存在することはほぼ自明でしょう． 

*いつも詳細かつ素早い解説に感謝します☆〜m(_ _)m〜☆

熟読玩味ぃ〜 ^^;v

・友人から届いたもの …

12710：求長…長方形と直角三角形の重なり…^^;;

苦甘のコーヒーゼリーは快楽あるね ♪

問題12710・・・http://blog.goo.ne.jp/skjbkt54/e/c28658bddf2413a3b941966de7a52b68 より引用 Orz〜

図のように長方形ABCDと直角三角形EBCが重なっています。三角形EFDの面積は三角形ABFの面積よりも２４０㎠ 大きいことがわかっています。

では長方形ABCDの面積は何㎠でしょうか？

解答

・わたしの…

AF=x,AB=y

21*(40-y)-xy=480

y/x=(40-y)/21・・・21y=x(40-y)…y(21+x)=40x…y=40x/(21+x)

21^2*(y/x)-xy=480

21^2*y-x^2*y=480*x

y(21^2-x^2)=480*x

so…

(21-x)40x=480x

21-x=12

x=AF=9 cm

y=AB=12 cm

ね ^^

算数じゃわからない…^^;

・鍵コメT様からのAha!!なる解法 Orz〜☆

△EFC=40*21/2=420(cm2).
△ABF+△CDFは，△EFD+△CDFより240cm2だけ小さいから，
△ABF+△CDF=180(cm2)であり，長方形の面積はその2倍の360cm2ですね．

*お気に入りぃ〜〜〜^^♪

柔らか頭にv〜m(_ _)m〜v

12709：最高点の二人を除いた平均点は…?…クイズ ^^

ニュートンのプリズムを思い出します ^^

問題12709・・・http://blog.goo.ne.jp/skjbkt54/e/3d862acb6b5dd26d060d73ef8a79b7a0 より 引用 Orz〜

３８人の同じクラスにいる太郎君と花子さんは二人とも算数が得意で、いつもクラスの平均点よりもかけ離れて高いそうです。今回のテストも難しく、クラスの平均点が６３点だったにも関わらず二人とも９０点でした。ではこの二人を除いたクラスの平均点は何点でしたか？

解答

・わたしの…

180/(38-2)=5

so…

63-5=78点

ね ^^

↑

無茶苦茶でしたぁ ^^;;…Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

全員が平均点(63点)であった場合よりも，この2人の合計で27*2=54点高い．
よって，他の36人の合計で，54点低いはずであり，1人当たり1.5点低いはず．
これより，2人を除くクラスの平均点は，63-1.5=61.5(点)．

180点を36人で均等に分けると，2人は0点になってしまいます．
平均とのずれを均等に分けると考えれば解決です．

*でした ^^;v