アットランダム≒ブリコラージュ

12776：旧跡...直方体の分割...

問題12776・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66205975.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

12775：計算…効率的に…^^;

問題12775・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66207791.html より 引用 Orz〜

789×789×789−787×788×789＝？

(2016年．甲陽中２日１番(１)改題)

解答

・わたしの…

(800-11)^3-(800-13)(800-12)(800-11)

=(800-11)((800-11)^2-(800-13)(800-12))

=(800-11)(3*800+11^2-12*13)

=(800-11)(3*800+11^2-(11+1)(11+2))

=(800-11)(3*800-35)

=3*800^2-68*800+385

=1920000-54400+385

=1865600+385

=1865985

実際に計算させてみると…

与式=1865985　♪

12774：2222枚から1枚だけ重さの異なるものを天秤で見つけるための最小回数は？...

問題12774(鍵コメT様の提示問 Orz〜)

2222枚中1枚だけ重さが異なるもの(別種と呼びます)があるとき，
てんびんを使う回数をできるだけ少なくして別種を探すとき、
(つまり，別種が他よりも重いか軽いかは不明)
てんびんの最小回数は何回でしょうか．

解答

・わたしの…

やはり、3つに分けて…

2222/3=740…2

740-740で比べる…等しければ…

片方を残して、残りの740個を載せる…

残りの740個の方の傾きで、別種の重さの軽重がわかる…

もし等しければ...残りの２個のうちに別種があり、それぞれをそれまで測ったものと比べればわかり…最短なら（上手くいけば)…計3回でわかる...

740-740で等しく、片方と残り740と比べて、残り740個の方の傾きでその中に含まれる別種の軽重が知れる。

740-740が等しくなければ…どちらでもいいから、たとえば重い方を残して、残り740個と比べれる…等しければ、最初の740個に軽い別種が、やはり重い方が傾けば、その重い方の740個の中に別種(他より重い)が含まれる。

ここまでで、3回測ってる…

その後は…

740/3=246…2

248/3=82…2

84/3=28

28/3=9…1

10/3=3…1

4/3=1…1

計6回

so…

合計=3+6=9回は最悪でかかりますね ^^

↑

別種が重いか軽いかは知る必要がなかったのでした ^^;…Orz…

↓

・鍵コメT様からのなるほどの解答 Orz〜☆

スモークマンさんの示された手順を用いれば，金貨が何枚であっても
(重いことがわかっている1枚を探す場合)+1回で探せることがわかります．
が，枚数によっては，重いことが分かっている場合と同回数ですむこともあり，
実は2222枚の場合はそれが起こります．
つまり，結論は「8回」となります．

金貨を[1]から[2222]とします．
元の問題では，[1]が重い，[2]が重い，…，[2222]が重いのどれかであり，
2222通りの可能性があります．
1回のてんびんの結果は「右が重い，左が重い，釣り合う」の3通りだから，
てんびん1回で，可能な場合の数を1/3倍より少なくすることはできません．
場合の数を，以下のように減らすことができれば，回数は「8回」となります．
2222→741→247→83→28→10→4→2→1.
実際これは，金貨をほぼ3等分して2つを比較することを繰り返して可能であり，
すでに示されている解はこれに対応しています．

別種が重いか軽いかわからない問題では，
[1]が重い，[2]が重い，…，[2222]が重い，[1]が軽い，[2]が軽い，…，
[2222]が軽いのどれかであり，4444通りの可能性があります．これを例えば
4444→1482→494→165→55→19→7→3→1
のように減らしていくことができたとすれば，やはり8回の操作で別種は確定
します．このように考えると，次のような方法が浮かび上がってきます．

はじめは，2222枚はすべて「重い候補」でもあり「軽い候補」でもある．
重い候補と軽い候補は合計4444個．
各回，「重い候補の約1/3と軽い候補の約1/3を含むセット」2つの重さを比べる．
釣り合えば，てんびんに乗せなかった候補に限定され，候補は約1/3倍に減る．
釣り合わなければ，下がった側の重い候補と上がった側の軽い候補に限定され，
やはり候補は約1/3倍に減る．

具体的には，まず，741枚と741枚を比較します．
釣り合ったときは，比較しなかった740枚のうちに別種は含まれ，
確かに別種候補は1/3に減っています．
釣り合わなかったときは，別種候補は1482枚残っていますが，
そのうち741枚(A)は重い可能性だけ，残り(B)は軽い可能性だけがあります．
A,Bを247枚ずつに分けて，A1,A2,A3,B1,B2,B3とし，A1+B1とA2+B2を比べると，
以下のように，別種候補は必ず約1/3倍になります．
・釣り合えば，A3,B3に別種あり．
・A1+B1が重ければ，A1,B2に別種あり．
・A2+B2が重ければ，A2,B1に別種あり．
このように，別種候補の数は，はじめて釣り合わなかった1回だけは，
減り方が「約2/3倍」となりますが，それ以外は「約1/3倍」とできて，
2222枚の場合には，必要回数は8回となり，
別種が重いことが分かっている問題と同じになります．

なお，スモークマンさんの解答を修正して「8回」を導くこともできます．
729枚の組3組(A組，B組，C組とする)と残り35枚に分けて，
まずA組とB組，さらにA組とC組を比べる．
2回とも釣り合ったときは，残り35枚中に別種があり，
半分の18枚をA組の18枚と比べて，別種がその18枚中にあるかどうかが分かり，
以下同様に，2回+6回以内に別種を特定できる．

それ以外の場合は，
・Aが2回とも重ければ，Aの中に重い別種がある．
・Aが2回とも軽ければ，Aの中に軽い別種がある．
・AがBより重く，AとCは釣り合った場合は，Bの中に軽い別種がある．
・AがBより軽く，AとCは釣り合った場合は，Bの中に重い別種がある．
・AがCより重く，AとBは釣り合った場合は，Cの中に軽い別種がある．
・AがCより軽く，AとBは釣り合った場合は，Cの中に重い別種がある．
となり，2回の計測時点で，別種候補は729枚に絞られ，
重いか軽いかも分かったことになるので，
3等分の2つを比べることを繰り返してあと6回で別種を特定できる．

*丁寧な解説をありがとうございました〜m(_ _)m〜♪

軽重も８回以内で知れるところが俄にはわからなくなったけど…^^;

また考えてみまっす  OrZzzz〜...

12773：面積比...正六角形の分割……パズル ^^

問題12773・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66208972.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

*今日は…先輩に2-1で勝ち越し ^^♪

井山さんがAIに負けたらしいけど...次回は勝てそうなコメントだったので少し胸を撫で下ろしたり ^^;v

↑

またもやミスってます…^^;; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

図中の赤で書かれたQS:SF=1:2が変だと思います．
左上の頂点をGとして，台形QRFGの対角線に着目すれば，
QS:SF=RS:SG=QR:FG=3:4ですね．←たしかにそうでしたのに…^^;;...

APを一辺とする正三角形の面積を1として，
△QRG=3^2=9より，ア=(3/7)*9=27/7.
ア+エ=(3+2)*3-2^2=11だから，エ=50/7.
イ+エ=(6^2-3*(2^2))/2=12だから，イ=34/7.
ア+イ+ウ+エ=6^2-2*(2^2)-3^2=19だから，ウ=22/7.
結局，ア:イ:ウ:エ=27:34:22:50
となると思います．

*トレースいただきグラッチェェ〜m(_ _)m〜v