アットランダム≒ブリコラージュ

12601：4組の焼き餅焼きのカップルの丸テーブルの座り方...

画像：http://plginrt-project.com/adb/?p=15843 より 引用 Orz〜

自然を愛した画家・色彩の魔術師フンデルトヴァッサー

問題12601・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

Ａ国、Ｂ国、Ｃ国、Ｄ国の４か国、４組の夫妻が、

あるパーティーでまるいテーブルを囲んで座ることになりました。

ところが、８人はみんなやきもちやきなので、

自分の夫が他の国の女性のとなり（あるいは、自分の妻が他の国の男性のとなり）の席にならないように座ることにしました。

このような座り方は全部で何通りありますか。

Ａ国の夫の席がすでに決まっているものとして答えなさい。

また、席順が同じでも、右回りと左回りでは別の座り方とみなします。

（第１回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）

解答

デジャヴー ^^

・わたしの…

男4人-女4人・・・4!*2!=48

2人-男3人-女2人・・・この場合の凝りの男の片方は別の奥さんになるのであり得ない ^^

2人-男2人-女2人・・・4C2*2!*2・・・残り男2人から考えたら重複しているので…x1/2=6

男1人で両隣が女性の場合も同じくあり得ない…

so…54通りね ^^

12600：旅人算...二つの時計...

問題12600・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

２つの時計Ａ、Ｂがあり、Ａは正確な時刻を表しています。 

時計Ａ午前５時のときに、時計Ｂは午前５時３分 

時計Ａが午前１１時のときに、時計Ｂは午前１０時５８分を示していました。

２つの時計の日付はすべて同じでした。

この２つの時計が同じ時刻を示したのは、この日の午前何時何分ですか。

ただし、２つの時計はそれぞれ一定の割合で進んでいるものとします。

（２０１７年　鴎友学園女子中学）

解答

・わたしの…

10:58-5:03=5:55

11-5=6

(x-3)/(5*60+55)=x/(6*60)

355x=360x-3*360

5x=3*360

x=3*72=216

216=3:36

so…

8時36分　ね ^^

愛の挨拶…エルガー…五嶋みどり☆

五嶋みどり　「愛の挨拶 op.12」(エルガー)

蜘蛛の糸の弦のバイオリンで奏でられてたもので ^^

懐かしくも美しいメロディね♪

モーツァルトの作品かと思ってた…^^;

12599：nCmがすべて奇数になるときの n は？

問題12599(どこかでみたことあるはずの思い出したもので ^^)

nCm がすべて奇数になるときの nは？

解答

・わたしの…

数問前の方法で解けるはず…

n!/(m!(n-m)!)

n*(n-1)*(n-2)*…の項と1*2*3*…の項が対応している…

nが奇数なら…

n-1と2

n-3と4

…

が対応…

so…

n-m' +m'=2^k(2*a+b)・・・a,bは奇数

となると2が余るので

すべてのm'でn-m'+m'=n+1=2^k　のとき…

so…

n=2^k-1

nが偶数のときは…

(2n')C1が偶数になってしまうから駄目あるね ^^

*赤字で訂正 ^^; Orz〜(2017.03.03.)

*以下のサイトにも証明が載ってましたが…

これで言えてるんでしょうか知らん…^^;…?

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/5550_l9.htm より 引用 Orz〜

「（Ｑ）（ａ＋ｂ）^nの二項展開の係数は，ｎが２^k−１の形であるとき，そのときに限りすべて奇数となることを証明せよ．

（Ａ）（ａ＋ｂ），（ａ＋ｂ）^2，・・・，（ａ＋ｂ）^n-1に対して成り立っていると仮定して，（ａ＋ｂ）^nに対しても成り立つことを証明する．

　両端の１を除くｎ−１個の二項係数は

　　ｎ／１＝ｎ，ｎ（ｎ−１）／１・２，・・・，ｎ（ｎ−１）・・・１／１・２・・・（ｎ−１）＝ｎ

　これらがすべて奇数であるための必要十分条件は

［１］両端のｎが奇数であること

［２］残りの数の分母、分子から奇数を取り去って作られる数が奇数であることである．

　ｎ＝２ｍ＋１とおけば，これらの数は

　　ｍ／１＝ｍ，ｍ（ｍ−１）／１・２，・・・，ｍ（ｍ−１）・・・１／１・２・・・（ｍ−１）＝ｍ

で表される．ｍ＜ｎであるから，このｍ−１個の数はｍが２^k-1−１の形であるとき，そのときに限りすべて奇数となる．

　　ｎ＝２ｍ＋１＝２（２^k-1−１）＋１＝２^k−１

より，ＱＥＤ．」