アットランダム≒ブリコラージュ

12605：カードの受け渡しの場合の数...

問題12605・・・浮浪さんのサイト「浮浪の館」http://www3.sansu.org/hagure_kari/kboard.cgi より Orz〜

解答

ライブ問です…

今のところなんにも閃かず…^^;

上手い方法がありそうなものなのに…?

*研究会は無事終わったのでしばらくのんびり囲碁三昧で来そうですばい♪

12604：旧跡...入れ子の正方形内の円...

画像：http://dabohazi.fc2web.com/kibo/note/hw/hw.htm より 引用 Orz〜

「黒人の女がそばにいたら、恋をし、絵に描くのだが」(1951)

フンデルトヴァッサー(ウィーン生まれの画家 Friedrich Hundertwasser 　1928〜2001)

問題12604・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/gokui/ より 引用 Orz〜

図のように正方形が2つあり、小さい正方形の中に円があります。

色部分の面積は何cm²ですか。

（灘中学　２００７年）

解答

・わたしの…

(8^2-2^2)/2+2^2=34

正方形と内接円の関係は…

2^2:π

so…

黄色=34*(2^2-π)/2^2

      =(34/4)(4-3.14)

      =34(400-314)/400

      =34*86/400

      =17*43/100

      =(860-129)/100

      =731/100

      =7.31cm^2

ね ^^

↑

ミスってました ^^; 

赤字で訂正 Orz…

(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _);m〜v)

12603：漸化式…a(n)=(a(n-1)+a(n+1))/2-1…初項と，第55項の値...

問題12603・・・やどかりさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37577675.html より Orz〜

　a_n＝(a_n-1＋a_n+1)/2−1 (n＝2，3，4，……) で表される数列｛ a_n ｝があって、

　そのうちの ある隣り合う２項が 175，201 であり、ある連続する55項の和が 209605 であるとき、

　この55項の最初の項をA，最後の項をB とするとき、(A，B)＝？

解答

上記サイト http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37592479.html より Orz〜

　a_n＝(a_n-1＋a_n+1)/2−1 より、2a_n＝a_n-1＋a_n+1−2 、

　(a_n+1−a_n)−(a_n−a_n-1)＝2 となります。

　これは、｛ a_n ｝の第２階差数列が 定数 2 になることを表しており、

　a_n は n² の係数が 1 である ｎの２次式になります。

　ここで、f(x)＝x(x＋25)＋175 とおけば、f(0)＝175，f(1)＝201 になりますので、

　a_n＝f(z＋n) または a_n＝f(z−n) を満たす整数ｚが存在します。

　( 201 が 175 の、直後のとき a_n＝f(z＋n)，直前のとき a_n＝f(z−n) )

　a_n＝f(z＋n) のとき A＝f(N) ，B＝f(N＋54) とします。

　f(N＋k)＝(N＋k)(N＋k＋25)＋175＝k²＋(2N＋25)k＋(N²＋25N＋175) 、

　A から B までの 55項は k＝0，1，2，……，53，54 の場合で、その和は、

　54･55･109/6＋(2N＋25)･54･55/2＋(N²＋25N＋175)･55＝209605 、

　54･109/6＋(2N＋25)･54/2＋(N²＋25N＋175)＝3811 、

　9･109＋27(2N＋25)＋(N²＋25N＋175)＝3811 、N²＋79N−1980＝0 、

　(N＋99)(N−20)＝0 、N＝−99，20 、

　N＝−99 のとき、A＝f(−99)＝(−99)(−99＋25)＋175＝7501 、

　　B＝f(−99＋54)＝f(−45)＝(−45)(−45＋25)＋175＝1075 、

　N＝20 のとき、A＝f(20)＝20(20＋25)＋175＝1075 、

　　B＝f(20＋54)＝f(74)＝74(74＋25)＋175＝7501 です。

　a_n＝f(z＋n) のとき A＝f(N＋54) ，B＝f(N) として同様に、

　N＝−99 のとき、B＝f(−99)＝7501 、A＝f(−99＋54)＝1075 、

　N＝20 のとき、B＝f(20)＝1075 、A＝f(20＋54)＝7501 です。

　いずれの場合も、(A，B)＝(1075，7501)，(7501，1075) です。

*これはなんとかなりそうだと粘ってみました ^^;v

2a(n)+2=a(n-1)+a(n+1)
a(n+1)-a(n)-(a(n)-a(n-1))=2 
m-2n+2,m-n,(m),m+n+2,m+2n+6,m+3n+12
55項の真ん中をmとすれば…
55m+2+8+18+…
2Σ[27]k(k+1)-27*28
=2*(27*28*55/6+27*28/2)-27*28
=13860
55m+13860=209605
m=3559

3559-p*n+(p-1)*p=175,
3559-(p+1)*n+(p+1)*p=201
n=118, p=46
n=-120, p=-73

3559+27*118+27*28=7501
3559-27*118+26*27=1075

3559-p*n+(p-1)*p=175,

3559-(p+1)*n+(p+1)*p=201

n=118, p=46

n=-120, p=-73


3559+pn+p(p+1)=175, 
3559+(p+1)n+(p+1)(p+2)=201

n=-120,, p=72
n=118,p=-47

3559+(-120)*27+27*28=1075
3559-(-120)*27+26*27=7501

so...

(A,B)=(1075,7501), (7301,875)

考えてみたら...順逆になるのは当たり前でしたね ^^;...

12602：2020Cm が3の倍数になる最小のmは？

画像：http://plginrt-project.com/adb/?p=15843 より 引用 Orz〜

自然を愛した画家・色彩の魔術師フンデルトヴァッサー

問題12602（アナロジー問)

2020Cm が 3の倍数になるときの最小の m は？

解答

・わたしの…

2019-3

2016-6

…

so…

2022/3=674

674/3=224…2

so…

2022=3*674=3(3*224+2)

so…2016が6のときなので…2020のときは 2

so…1が2なので、6は5

so…Min {m}=5　のときになるわけね ^^

じっさいに…

(2020!/(4!(2020-4)!))/3=

(2020!/(5!(2020-5)!))/3=92961425671968

(2020!/(6!(2020-6)!))/3=31219545454835920

つまり…最小のm以上2020-mまでは3の倍数になるわけね ^^

(2020!/(1010!(2020-1010)!))/3=