アットランダム≒ブリコラージュ

12611：証明...相異なる正整数n個の集合の部分集合の要素の和の種類は少なくともn(n+1)/2個...

問題12611(友人問)

n個の相異なる正整数a(1),a(2),……..,a(n)が与えられている。

集合{a(1),a(2),……..,a(n)}の空集合Φ

以外のすべての部分集合（すなわち2^n-1個の部分集合)を考える。

さらに各部分集合に関してすべての要素の総和を求めるとき、

それらの中には少なくともn(n+1)/2個の異なる値が存在することを示せ。

解答

・わたしの…

a(1)<a(2)<…<a(n) と考える...

少なくともn種類は異なる…

a(1)+a(n)

a(2)+a(n)

…

a(n-1)+a(n) のn-1個は異なる

a(1)+a(2)+a(n)

a(2)+a(3)+a(n)

…

a(n-2)+a(n-1)+a(n) のn-2個は異なる

so…

同様に,,,

最後は…a(1)+a(2)+…+a(n) の1個は異なる

so…

n+(n-1)+(n-2)+…+1=n(n+1)/2 個は異なるものがある ^^

QED

易問では…^^;…?

↑

これでは言えてませんでしたぁ ^^; Orz…

・鍵コメ様からのコメント Orz〜

例えば，a(k)+a(k+1)+a(n) (k=1,2,3,…,n-2)のうちに
a(n-1)+a(n)と等しいものがあることはあり得て，
このn+(n-1)+(n-2)+…+1通りはすべて異なる保証がありません．

たしかにそうでしたわ ^^;;…

↓

・再考ぉ〜 ^^;v

以下のように考えればよかったわけですわね ^^

a(1),a(2),…,a(n)のn個

a(1)〜a(n-1)の1個とa(n)との和…n-1個

a(1)〜a(n-2)の1個とa(n-1)+a(n)との和…n-2個

a(1)〜a(n-3)の1個とa(n-2)+a(n-1)+a(n)との和…n-3個

…a(1)+a(2)+…+a(n)…1個

12610：面積比…正六角形内の△...

ミーハーなわたしがチョイスしなかったわけがごじゃりません ^^;

期待してなかったからか，裏切られる美味さでしたわ ^^☆

問題12610・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zukei/ より 引用 Orz〜

図のような正六角形ＡＢＣＤＥＦがあります。

辺ＢＣのまん中の点をそれぞれＧとしたとき、

三角形ＡＧＥの面積は正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積の何倍ですか。

（２０１６年　駒場東邦中学）

解答

・わたしの…

真ん中の正三角形が1/2

外側の△の一つは1/6

so…

1/2-1/6=1/3

so…

1/2-(1/2-1/3)/2=1/4+1/6=10/24=5/12

ね ^^

12609：連続する3個の偶数...

問題12609・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

連続した３つの偶数があります。
その中の最大の数を最小の数でわるとhttp://jukensansu.cocolog-nifty.com/photos/uncategorized/2017/03/05/3055_4.jpg になるとき、

真ん中の数はいくつですか？

（２０１７年　清泉女学院中学）

解答

・わたしの…

4/3=8/6=16/12

so…

14 ね ^^

12608：旧跡…円を30°回転重なり...

画像：http://moon-cycle.net より 引用 Orz〜

問題12608・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/gokui/ より 引用 Orz〜

半径が3cmの円の周上に点Ａがあります。

点Ａを中心として，

この円を30°回転させてできる円が図のようにあります。

斜線部の面積を求めなさい。

（麻布中学　２０１３年）

解答

有面問ね ^^

・わたしの…

*ちなみに…

30°回転では…

((15/2)π-9/2)/(9π)=67.4…%

60°回転の場合を考えてみたらば…

お月様の影の面積として考えられますね ^^🌙

と思ったけど…

たぶん違いますね…^^;

月蝕はダメだけど...日蝕のときなら大丈夫そうあるね ^^;v

(太陽と🌙の相対的な大きさがほぼ同じになるため)

画像：http://nitti00w.blog.fc2.com/blog-entry-246.html より 引用 Orz〜

画像：https://ja.wikipedia.org/wiki/日食 より Orz〜

　

「月と太陽の視直径はほとんど同じであるが、月の地球周回軌道および地球の公転軌道は楕円であるため、地上から見た太陽と月の視直径は常に変化する。月の視直径が太陽より大きく、太陽の全体が隠される場合を皆既日食（または皆既食。total eclipse）。逆の場合は月の外側に太陽がはみ出して細い光輪状に見え、これを金環日食（または金環食。annular eclipse）。」

*お月様の影はまた勉強してみよっと ^^;v

12607：旧跡...立方体の平面切断...

問題12607・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/ より 引用 Orz〜

図は１辺の長さが６ｃｍの立方体です。

この立方体を３つの点Ａ、Ｂ、Ｃを通 る平面で切り分けます。

点Ｄを含む方の立体の体積は何立方ｃｍですか？

（２０１７年　早稲田中学）

解答

・わたしの…

思ったより面倒でした…^^;