アットランダム≒ブリコラージュ

思い出の九十九里浜…Mi-Ke♪

思い出の九十九里浜 - Mi-Ke

懐かしい曲見っけ(Mi-ke) ^^♪

動画がどうしてもアップできないのはなぜぇ〜〜〜^^;

振り付けと一緒でコンプリートだと思えるってのによ!!

九里より美味い十三里ッてな分けわかめなことで…Orz...

踊り子…村下孝蔵☆

踊り子　 村下孝藏

暖かいところならわたしゃどこへでも行きまっしぇ ^^

つま先で立ったままの愛はきつい…^^;

but…つま先が痛いって言ってくれれば済むことだったのに…^^;;

バレリーナじゃないんだから...素足のままで踊ったらいいだけだったのに…^^;;;

12918：10個の数を1列に並べるとき、連続した5つの数の和が正で、連続した７つの数の和が負にできるか？...

たしか...コーンだったはずです ^^

問題12918(友人問)

10個の数を1列に書きますが、この1列に並んだ数の中で

連続した5つの数の和が正に、また連続した7つの数の和が負になるように

書くことは出来るでしょうか。

(*正確には...『連続した5つの和が「どこをとっても」正に，連続した7つの和が「どこをとっても」負にすることができるか』という問題…)

↑

*鍵コメT様解釈のご教授グラッチェ〜m(_ _)m〜v

解答

・わたしの…

00001000-1-1

左から５個の和=+1

右から７個の和=-1

so…可能ね ^^

簡単すぎる ^^;

↑

問題文の意図を鍵コメT様から教えていただきました Orz〜

で…

・再考…

任意の7個の真ん中の3個と両端の2個での和は少なくとも+1…

so…それらの和は+2以上となり…そのとき、連続する7個は-にはなれない…

でいいのかな ^^…

↑

なんと可能なのですよ!!

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

例えば7個だけ並べるなら，
-1,-1,1,1,1,-1,-1と並べれば条件を満たしますね．

10個並べるときはどうなるでしょうか．

*このヒント頂戴してもわたしゃ無理だと思ってました…^^;

s,t,u,v,w,x,yの7つがこの順に並んでいるとして，
s+t+u+v+w+x+y<0,s+t+u+v+w>0からx+y<0であり，同様にs+t<0が言えて，
s+t<0,u+v+w>0,x+y<0となる必要があります．(十分条件ではありません)

10個がa,b,c,d,e,f,g,h,i,jと並んでいるとき，上記のことから，
a+b<0,c+d+e>0,f+g<0,
b+c<0,d+e+f>0,g+h<0,
c+d<0,e+f+g>0,h+i<0,
d+e<0,f+g+h>0,i+j<0
が成り立つはずです．このとき，それぞれの符号が
c=(c+d+e)-(d+e)>0,e=(c+d+e)-(c+d)>0,b=(b+c)-c<0,d=(d+e)-e<0
f=(f+g+h)-(g+h)>0,h=(f+g+h)-(f+g)>0,g=(f+g)-f<0,i=(h+i)-h<0,
a=(a+b+c+d+e)-(b+c)-(d+e)>0,j=(f+g+h+i+j)-(f+g)+(h+i)>0
のように定まります．つまり，10個の数が条件を満たすとすれば，
「＋−＋−＋＋−＋−＋」と並ぶしかないことがわかります．

この並びに対して，
「任意の連続した5つ」は＋を3つと−を2つ含み，
「任意の連続した7つ」は＋を4つと−を3つ含むので，
例えば＋をすべて5に，−をすべて-7にすれば，条件を満たしています．

なお，10個の並びで条件を満たすときはすべての符号が確定することから，
11個以上並べて条件を満たすことは不可能であることもわかりますね．

*後半の発想がなかったわ ^^;;

面白い問題でしたのね☆

お気に入りぃ〜^^♪

12917：旧跡...ひし形の分割…^^;

こんなの食べたことないわ ^^;…

外見じゃわからずあるねぇ…^^

問題12917・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

四角形ＡＢＣＤはひし形で、

ＡＥ＝ＣＦとなっている点Ｅ、Ｆはそれぞれ辺AD、CDの上にあり、

ＡＦとBＥによって、

このひし形はア〜エの４つの部分に分けられています。

三角形アの面積は四角形ウの面積より１５５ｃ㎡小さく、

三角形イの面積は四角形エの面積より３１ｃ㎡小さいことがわかっているとき、

三角形アの面積は何ｃ㎡ですか。

正答率０．５％の難しいジュニア問題（２００６年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）

解答

解けそでわからず…諦めた...^^;

解答は…

http://www.vimagic.co.jp/sansu4/olympic/131009/10-9.html へ Go〜☆

12916：120の倍数+1=平方数...

問題12916・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37663198.html#37663198 より Orz〜

　1･120＋1＝121，3･120＋1＝361，7･120＋1＝841，8･120＋1＝961，…… のように、

　120倍に1を加えると平方数になる自然数を小さい順に並べて、数列 1，3，7，8，…… を作ります。

　このとき、この数列の第48項は？　また、第480項は？　更に、第4800項は？　

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37676394.html より Orz〜

　できる平方数は奇数ですので、(2k＋1)²＝4k(k＋1)＋1 で表され、

　題意より k(k＋1)/30 が自然数になるものを小さい方から並べることになります。

　k(k＋1) は必ず偶数になりますので、k(k＋1) は 15の倍数になればよいことになり、

　k≡−10，−6，−1，0 (mod 15) 、k＝15n−10，15n−6，15n−1，15n と表されます。

　k＝15n−10 のとき k(k＋1)/30＝(15n−10)(15n−9)/30＝(3n−2)(5n−3)/2 、

　k＝15n−6 のとき k(k＋1)/30＝(15n−6)(15n−5)/30＝(5n−2)(3n−1)/2 、

　k＝15n−1 のとき k(k＋1)/30＝(15n−1)･15n/30＝(15n−1)n/2 、

　k＝15n のとき k(k＋1)/30＝15n(15n＋1)/30＝n(15n＋1)/2 になります。

　従って、第(4n−3)項は (3n−2)(5n−3)/2 ，第(4n−2)項は (5n−2)(3n−1)/2 ，

　第(4n−1)項は (15n−1)n/2 ，第(4n)項は n(15n＋1)/2 です。

　第(48m)項は 12m(15･12m＋1)/2＝6m(180m＋1)＝(1080m＋6)m ですので、

　m＝1 として 第48項は (1080･1＋6)･1＝1086 、

　m＝10 として 第480項は (1080･10＋6)･10＝108060 、

　m＝100 として 第4800項は (1080･100＋6)･100＝10800600 です。

*これは何とかゴールできましたわ ^^v

120k+1=m^2
(m-1)(m+1)=120k
m-1=s
s(s+2)
s=2n
2n*2(n+1)
n(n+1)=30k
n(n+1)は偶数なので…n(n+1)の因子に3,5があればいい…
n=5t
5,10,15,20,25,30,…
tが3の倍数のときは2個、それ以外のときは1個が満たす…

3m+m=48
m=12
t=36,n=180,s=360,k=360*362/120=1086♪
480/4=120
t=360,n=1800,s=3600,k=3600*3602/120=108060
4800/4=1200
t=3600,n=18000,s=36000,k=36000*36002/120=10800600