アットランダム≒ブリコラージュ

12931：旧跡...蜂の巣の中の△...

問題12931・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66133680.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

前問参照 ^^

12930：面積比..正三角形の各辺の4等分点を結んでできる正三角形...

問題12930(プレリュード問)

上の図のような正三角形ABCの各辺の1/4の点を結んでできる

正三角形PQRは正三角形ABCの何倍？

解答

・わたしの…

12929：面積比...長方形の４分割…パズル ^^

問題12929・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/gokui/ より 引用 Orz〜

長方形を下の図のように２本の直線で区切ったところ、

Ａの部分とＢの部分の面積の比が３：２となりました。

このとき、Ｃの部分とＤの部分の面積の比をもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

（中央大学附属中学　２０１０年）

解答

・わたしの…

C=B*(3/2)^2=A*(2/3)*(3/2)^2=A*(3/2)

A+C=A*(1+3/2)=A*(5/2)=B+D=A*(2/3)+D

D=A*(5/2-2/3)=A*(11/6)

so…

C:D=3/2 : 11/6=9 : 11

ね ^^

キスしてほしい…ザ・ブルーハーツ☆

キスしてほしい - THE BLUE HEARTS '87 9 27

生で見れた人が羨ましい☆

生の讃歌だわさ♪

Kiss me again !!!!!!

12928：10桁の数で大きい方の最初はその数の0の個数を、次は1の個数を,…という数は？…クイズ ^^

問題12928(友人問)

10桁の数で、大きい方の最初の桁は10進法で表したときの0の個数に等しく、2桁目は10進法で表したときの1の個数に等しく、というように続いています。最後の10桁目の9の個数に等しい数を見つけてください。

解答

・わたしの…

6210001000

が満たす(見つけた♪)ので…^^

10桁目の9の個数に等しい数=0　ですね ^^

これ以外ないと思うけど...どう言えばいいんだろ…?…^^;

*この数字で検索してみたら…

https://ja.wikipedia.org/wiki/自己記述数 より Orz〜

「自己記述数（self-descriptive number）とは、以下の条件を満たす整数 m のことである。

• m の桁数 b が、m の基数を示す。
• 先頭の桁を0桁目としたとき、m の全ての n 桁目の数字 d が、m における数字 n の個数を示す。

基数10において、6210001000は以下の理由で自己記述数である。

• 桁数10が、その基数10を示している。
• 0桁目の数字6が、6210001000の中に数字0が6個あることを示している。
• 1桁目の数字2が、6210001000の中に数字1が2個あることを示している。
• 2桁目の数字1が、6210001000の中に数字2が1個あることを示している。
• 3桁目の数字0が、6210001000の中に数字3が0個あることを示している。
• 4桁目の数字0が、6210001000の中に数字4が0個あることを示している。
• 5桁目の数字0が、6210001000の中に数字5が0個あることを示している。
• 6桁目の数字1が、6210001000の中に数字6が1個あることを示している。
• 7桁目の数字0が、6210001000の中に数字7が0個あることを示している。
• 8桁目の数字0が、6210001000の中に数字8が0個あることを示している。
• 9桁目の数字0が、6210001000の中に数字9が0個あることを示している。

基数1, 2, 3, 6には自己記述数が存在しない。7以上の基数では、少くとも以下の形式の自己記述数が必ず存在する。

  b   4   b b 1   2 b b 2 b b 3   b 3

この数は、0桁目の数字が b − 4 、1桁目の数字が 2、2桁目の数字が 1、b − 4 桁目の数字が 1、それ以外の桁の数字が 0 となる。」

*こんな数があるのねぇ ^^

で…基数が0のときはこれだけのように読めるけど...これ以外ないことはやはりわからない…^^;

・鍵コメT様からのもの Orz〜

少し古い記事ですが，面白そうだったので．．．

本当は，「6210001000」を見つけても，
ほかにもあり得るとすれば，最後の数字が0とは言い切れませんね．

1番目の数字をC[0]，2番目の数字をC[1]，…，10番目の数字をC[9]とします．
C[k]は数字kの個数を表しています．
C[0]+C[1]+…+C[9]は，数字の総数と一致して10．つまり，
C[0]+C[1]+…+C[9]=10.…[1]
0*C[0]+1*C[1]+…+9*C[9]は，数字の総和と一致する．[1]より，
0*C[0]+1*C[1]+…+9*C[9]=10.…[2]
[2]より，C[9]は0または1であり，
C[9]=1のとき，C[1]=1,C[2]=C[3]=…=C[8]=0,C[0]=8に限るが，不適．
以上より，C[9]=0は容易に確定します．

10桁の数自体を特定するのは少し面倒ですが，次のようにできます．

[2]から，C[5]〜C[9]のうちに，0でないものは高々1つだけ．
また，C[1],C[2],C[3],C[4]がどれも0でないとすると，
[2]からすべて1となり，1が4つ以上あるのでC[1]=1に矛盾．
よって，C[1]〜C[4]のうちに0が少なくとも1つあります．
以上より，0は少なくとも5つあり，C[0]≧5.

C[0]=k (k≧5)とおくと，C[k]=1であり，[1],[2]より
C[1]+C[2]+C[3]+C[4]=9-k,C[1]+2C[2]+3C[3]+4C[4]=10-k.
辺々引いて，C[2]+2C[3]+3C[4]=1となり，C[2]=1,C[3]=C[4]=0.
よって，C[1]=8-k.
C[0]〜C[9]に2が存在するのはk=6のときだけであり，
このとき，すべての条件を満たす．
以上より，この10桁の数は6210001000だけであることがわかります．

*論理力があればこのように解読できちゃうのですわねぇ ^^♪

熟読玩味ぃ〜m(_ _);m〜v