アットランダム≒ブリコラージュ

12968：カレンダー算...

問題12968・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

上は2002年７月のカレンダーです。

タカシ君はこの７月には毎週１回ずつ合計５回のサッカーの試合をします。

試合の曜日は月曜日が１回、水曜日が２回、

土曜日が１回、日曜日が１回です。

タカシ君がサッカーをする日付の数の和はいくつですか。

（２００２年算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

・わたしの…

月,水2回,土,日

すべて違う週

月+(2+2*7)+(5+3*7)+(-1+4*7)

この合計は月曜が1日のときだけど…

8(1+7)日ならどこかの曜日が-7になるだけだから...常に一定…

so…

1+16+26+27=70　ね ^^

↑

低血糖だったんだろうか知らん ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

式の意味がよくわかりませんでした．

水曜日を基準として，
「月曜日」の週は-2，「土曜日」の週は+3，「日曜日」の週は-3．
(3+10+17+24+31)-2+3-3=17*5-2=83. 

*わかりやすいですね ^^☆

12967：旧跡...二つの直角三角形の重なり...

問題12967・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/zukei/ より 引用 Orz〜

図の黄色い部分の面積は何ｃ㎡ですか？

（２０１７年　大妻中学）

解答

・わたしの…

15/10=h/x

5/5=h/(5+10-x)

15-x=h

3x=2h

3(15-h)=2h

5h=45

h=9cm

so…

黄色=(15*9-5*5)/2=5(27-5)/2=55cm^2

ね ^^

12966：ピラミッド的数列の和...

問題12966・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/puzzle/ より 引用 Orz〜

図のように数字を規則的に並べていきます。

５以下の数をすべて足すといくつになるでしょうか？

（２０１７　明治学院中学）

解答

・わたしの…

1,3,5,7,9

5*(9^2-7^2)+4*(7^2-5^2)+3*(5^2-3-2)+2*(3^2-1^2)+1*1

=5*2*16+4*2*12+3*2*8+2*2*4+1

=160+96+48+16+1

=321

ね ^^

12965：証明...連続した100個の数の中に必ず集合Aの元があるとき、Aの異なる4個の元a,b,c,dでa+b=c+dにできる...

問題12965(友人問)

集合Aは自然数のある部分集合です。勝手にとった100個の連続した

自然数の中には必ずAの元があることが分かっています。

a+b=c+dになるように、集合Aの中の異なる4つの数a,b,c,d

を選べることを示せ。

解答

・わたしの…

たとえば…

1,100,101,200,などがAの元であれば条件を満たしている…

so…

たとえば、

1+200=100+101

で満たすものが選べる…

1+1000=200+801 などでもいい…

こんなんで、証明できてることになるんだろうか知らん…^^;

↑

駄目ダメでしたわ ^^;; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

証明になっていないと思います．

Aの要素を小さい順に202個並べ，2つずつをペアにして101ペアを作る．
各ペアの2数の差は，1から100までのいずれかであるから，
101ペアの内に，2数の差が等しいペアが存在する．
(s,t)と(u,v)がt-s=v-uを満たすとして，s+v=t+uが成り立つ．

「勝手にとった100個の連続した自然数の中には必ずAの元がある」
というのは
「Aの元でない自然数は100個連続はしない」
という意味です．
これより当然に，Aは無限集合であり，
またAの最小の元，小さい方から2番目の元の差は100以下，
小さい方から3番目の元，4番目の元の差は100以下，…
が成り立つことがわかります．

「スモークマンさんの取り方」というのが分かりません．

1,100,101,200がAの元ならば確かにその4数が条件を満たしますが，
Aは例えば{100,200,300,399,498,596,694,…}かもしれず，
前提条件を満たすAから，
どのようにしてa+b=c+dとなるa,b,c,dを選ぶことができるかを示さないと
証明にはなりませんね．

*よくわかりました ^^;v

12964：旧跡...正方形内の八角形...

問題12964・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66098375.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

↑

嘘でしたわ ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

x,yの長さは正しいと思いますが，その後の式は意味がとれません．
また，問われているのはピンク部分であり，
さらに，144-24-70+10は60となります．

CAの延長線上に，AP=(5/3)ACとなる点Pをとると，PH//BC.
PH=(5/3)*(4+5)=15(cm)となるから，　　　　　　　・・・こんな発想できましぇん ^^;☆
AC(つまりCP)とBHの交点をQとして，QはBHを1:3に内分し，
QはAから1cm左，3cm下とわかる．
これより，3直線AC,AG,BHで囲まれる三角形Tの面積は，
4*3-1*3/2-3*1/2-2*4/2=5(cm2).
ピンク部分は，「三角形Tと△AGHを合わせたもの」4つ分より，
求める面積は，(5+5*3/2)*4=50(cm2).

なお，三角形Tは，等辺の長さが√10の直角二等辺三角形となります．