アットランダム≒ブリコラージュ

13003：旧跡...2個の三角定規...

学会場は五月の花でデコレーションケーキみたく🌸

問題13003・・・浮浪様のサイト「浮浪の館」http://www.geocities.jp/hagure874/ より Orz〜

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

上手い方法がありますのねぇ☆

13002：数列…1,3,10,？,246,

問題13002・・・http://excelmath.atelierkobato.com/larger/ より 引用 Orz〜

（イ）に入る数字を答えてください。

　　　1, 3, 10, (イ), 246, …

解答

・わたしの…

246=3*81+3=3^5+3

3=3^1+0

10=3^2+1

3^(1+2)+2=29=イ

かなぁ ^^;...

13001：1,2,3を使った数列…クイズ ^^

問題13001・・・http://excelmath.atelierkobato.com/array123/ より 引用 Orz〜

ある規則にしたがって、次のように数が並んでいます。

1, 3, 2, 31, 23, 312, □, 31223, ...

□ に入る数字を当ててください。

解答

・わたしの…

二つ前と三つ前の数字を並べてますね ^^

so…

2331 ね ^^

13000：数字の逆順との|差|とその|差|の逆順との和...

博多で見つけて写メぇ〜 ^^♪

問題13000・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/folder/102900.html より Orz〜

　本問で「ｎ桁の数」は ｎ桁以下の自然数を意味し、ｎ桁未満の場合は上位に 0 を補って、

　ｎ個の数字が並んだ数とし、N の逆順を N' で表すものとします。

　例えば、N＝01089 のときは N は５桁で N'＝98010 です。

　いま、回文数でないｎ桁の数 A に対して、ｎ桁の数 B を B＝|A−A'| で定め、

　C＝B＋B' で表される自然数の集合を S(n) とします。

　例えば、A＝01089 のとき B＝|01089−98010|＝96921 、C＝96921＋12969＝109890 ですので、

　109890∈S(5) です。

　S(2)＝｛99｝ ですが、S(3)＝？　また、S(4)＝？　更に、S(5)＝？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37702022.html より Orz〜

　A＞A' としても一般性を失いません。


　A を３桁の数とし、各位に数字を上から a，b，c (a＞c) とします。

　A＝100a＋10b＋c 、A'＝100c＋10b＋a 、B＝A−A'＝100(a−c)＋(c−a) 、

　B＝100(a−c−1)＋90＋(10＋c−a) 、B'＝100(10＋c−a)＋90＋(a−c−1) 、

　C＝B＋B'＝100･9＋180＋9＝1089 、S(3)＝｛1089｝ です。


　A を４桁の数とし、各位に数字を上から a，b，c，d (a＝d，b＞c または a＞d) とします。

　A＝1000a＋100b＋10c＋d 、A'＝1000d＋100c＋10b＋a 、

　B＝A−A'＝1000(a−d)＋100(b−c)＋10(c−b)＋(d−a) 、

　a＝d，b＞c のとき

　B＝100(b−c−1)＋10(10＋c−b) 、B'＝100(10＋c−b)＋10(b−c−1) 、

　C＝B＋B'＝100･9＋10･9＝990 で、

　a＞d，c＞b のとき

　B＝1000(a−d−1)＋100(10＋b−c)＋10(c−b−1)＋(10＋d−a) 、

　B'＝1000(10＋d−a)＋100(c−b−1)＋10(10＋b−c)＋(a−d−1) 、

　C＝B＋B'＝1000･9＋100･9＋10･9＋9＝9999 で、

　a＞d，c＜b のとき

　B＝1000(a−d)＋100(b−c−1)＋10(9＋c−b)＋(10＋d−a) 、

　B'＝1000(10＋d−a)＋100(9＋c−b)＋10(b−c−1)＋(a−d) 、

　C＝B＋B'＝1000･10＋100･8＋10･8＋10＝10890 で、

　a＞d，c＝b のとき

　B＝1000(a−d−1)＋900＋90＋(10＋d−a) 、

　B'＝1000(10＋d−a)＋900＋90＋(a−d−1) 、

　C＝B＋B'＝1000･9＋1800＋180＋9＝10989 ですので、

　S(4)＝｛990，9999，10890，10989｝ です。


　A を５桁の数とし、各位に数字を上から a，b，c，d，e (a＝e，b＞d または a＞e) とします。

　A＝10000a＋1000b＋100c＋10d＋e 、A'＝10000e＋1000d＋100c＋10b＋a 、

　B＝A−A'＝10000(a−e)＋1000(b−d)＋10(d−b)＋(e−a) 、

　a＝e，b＞d のとき

　B＝1000(b−d−1)＋900＋10(10＋d−b) 、B'＝1000(10＋d−b)＋900＋10(b−d−1) 、

　C＝B＋B'＝1000･9＋1800＋10･9＝10890 で、

　a＞e，d＞b のとき

　B＝10000(a−e−1)＋1000(10＋b−d)＋10(d−b−1)＋(10＋e−a) 、

　B'＝10000(10＋e−a)＋1000(d−b−1)＋10(10＋b−d)＋(a−e−1) 、

　C＝B＋B'＝10000･9＋1000･9＋10･9＋9＝99099 で、

　a＞e，d＜b のとき

　B＝10000(a−e)＋1000(b−d−1)＋900＋10(9＋d−b)＋(10＋e−a) 、

　B'＝10000(10＋e−a)＋1000(9＋d−b)＋900＋10(b−d−1)＋(a−e) 、

　C＝B＋B'＝10000･10＋1000･8＋1800＋10･8＋10＝109890 で、

　a＞e，d＝b のとき

　B＝10000(a−e−1)＋9000＋900＋90＋(10＋e−a) 、

　B'＝10000(10＋e−a)＋9000＋900＋90＋(a−e−1) 、

　C＝B＋B'＝10000･9＋18000＋1800＋180＋9＝109989 ですので、

　S(5)＝｛10890，99099，109890，109989｝ です。


　まとめると、S(3)＝｛1089｝ ，S(4)＝｛990，9999，10890，10989｝ ，S(5)＝｛10890，99099，109890，109989｝ 。

*地道にかつ具体的に場合分けして何とかゴール…^^;…Orz…

9の倍数同士の和になるので…何か上手い方法がありそうにも思えたんだけど…?

12999：双六の上がり方…^^

博多で見つけた立派な鎧兜☆

問題12999・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66076032.html より 引用 Orz〜

算太君と、う山先生が双六（すごろく）をしています☆
１個のサイコロを何回かふります。
算太君はあと６で上がりです。

なので、算太君がちょうど上がりになるのは、32通りあります。

う山先生はあと11で上がりです。

う山先生がちょうど上がりになるのは何通りありますか？

解答

・わたしの…

6・・・1

=5+1・・・2

=4+2・・・2

=3+3・・・1

=4+1+1・・・3

=3+2+1・・・6

=3+1+1+1・・・4

=2+2+2・・・1

=2+2+1+1・・・4!/(2!2!)=6

=2+1+1+1+1・・・5

=1+1+1+1+1+1・・・1

合計=32通り

5C0+5C1+5C2+5C3+5C4+5C5=2^5=32

11=6+5

5+6 or 6+5

so…

2*2^4*2^5=2^10=1024通りかな ^^

 

↑

間違ってました ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「あとnで上がり」のときの場合の数をf(n)として，
f(1)=1は1であり，
f(2)は，いきなり2が出る場合と，まず1が出て残り1となる場合で，
f(2)=1+f(1)=2.
f(3)は，いきなり3，まず2が出て残り1，まず1が出て残り2のいずれかで，
f(3)=1+f(1)+f(2)=4.
以下も同様に，
f(4)=1+f(1)+f(2)+f(3)=8.
f(5)=1+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=16.
f(6)=1+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=32.
f(7)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=63.
f(8)=f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=125.
f(9)=f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=248.
f(10)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)+f(9)=492.
f(11)=f(5)+f(6)+f(7)+f(8)+f(9)+f(10)=976. 

*納得でっす ^^☆