アットランダム≒ブリコラージュ

13026：求長…対角がいずれも90°の□...

問題13026・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66060821.html より 引用 Orz〜

図の四角形ＡＢＣＤの面積が64cm^2であるとき、辺ＡＢの長さは何cmですか。　　　
(1993年．跡見中)

解答

・わたしの…

よく見るってことは有名ってことなのねぇ ^^v

13025：内接円の半径…パズル ^^

問題13025・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66061580.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

13024：111111111111の約数の個数...

問題13024・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66061741.html より 引用 Orz〜

[１]が12個並んだ、
12桁の整数[111111111111]
を考えます。
12桁の整数[111111111111]
の約数の個数は何個？

解答

・わたしの…

1

11

111,3,37

1111,101

111111,10101,1001,7,13

so…

3*7*11*13*37*101

2^6=64個

かと思うも…

111111111111=3*7*11*13*37*101*9901

となるのですけど…so…2^7=128個であるのでした...

111111111111/(3*7*11*13*37*101)=9901

という計算が必要だったというわけねぇ…

but...この9901が素数であることの確認も大変あるね ^^;

13023：数列…1,7,23,55,109,191,307,...

問題13023・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66062888.html より 引用 Orz〜

規則的に並んだ数字があります。
　
1,7,23,55,109,191,307,・・・
　
この数列の、101番目の数字は？
　　
(2012年．規則性・数列・上級問題)

解答

・わたしの…

気づけたかな ^^

7=2^3-1^2

23=3^3-2^2

55=4^3-3^2

109=5^3-4^2

191=6^3-5^2

307=7^3-6^2

so…

101^3-100^2=1020301

だと思う ^^

・鍵コメT様からのもの Orz〜

正しいと思います．
以下のようにするのが普通かもしれません．

6,16,32,54,82,116
10,16,22,28,34
6,6,6,6
階差数列を3回とって定数となるので，一般項は3次式．
以下，一般項について，「10,16,22,…」は，10+6(n-1)=6n+4.
「6,16,32,…」は，6+Σ[k=1..n-1](6k+4)=6+3n(n-1)+4(n-1)=3n^2+n+2.
元の数列は，
1+Σ[k=1..n-1](3k^2+k+2)=1+n(n-1)(2n-1)/2+n(n-1)/2+2(n-1)=n^3-n^2+2n-1.
第101項は，
101^3-101^2+202-1=1020301. 

*復習、復習 ^^;v

13022：正五角形の分割和...

問題13022・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66063212.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

気づけたぁ ^^v

平行四辺形BCDGは2*(2*ア+イ)

so…

正五角形ABCDE

=2*(2*ア+イ)+2*(ア+イ)+ア

=7*ア+4*イ

ね ^^