アットランダム≒ブリコラージュ

13056：2/3!+3/4!+…+11/12! を既約分数で表したときの分数を2002で割った余り...

問題13056・・・http://blog.goo.ne.jp/0424725533/e/992d3cdbe81324431d8776b3b6b7990e より 引用 Orz〜

次の式を１つの既約分数（これ以上約分できない分数）の形で表したとき、

その分子を２００２で割った余りを求めよ。

２/３！＋３/４！＋・・・＋１１/１２！

(２００２年日本数学オリンピック予選)

解答

・わたしの…

(3-1)/3!=1/2!-1/3!

(4-1)/4!=1/3!-1/4!

…

(12-1)/12!=1/11!-1/12!

so…

1/2!-1/12!

=1/2-1/12!

=(6*11!-1)/12!

ここから計算させましたわ ^^;

so…

6*11!-1=239500799

239500799/2002=119630…1539

けっきょく…

余り=1539

*上記サイトより Orz〜

「ウィルソンの定理「正の整数ｐについて、ｐが素数⇔（ｐ−１）！≡−１　ｍｏｄｐ を利用すると簡潔になります。

１２！≡１２　ｍｏｄ１３
から
３×４×・・・×１２≡１２/２＝６　ｍｏｄ１３
です。

一方、２００２＝２×７×１１×１３から、３×４×・・・×１２を２００２で割った余りは２×７×１１＝１５４の倍数です。つまり、０以上２００１以下の整数で、１３で割って６余り、１５４の倍数を探すことになり、これを満たす整数は１５４０だけです。」

*そっかぁ !!

3*4*…*12-1 にしといて、ウィルソンの定理ってのがありましたか☆

2*7*11*m-1 で、13で割ったら5余る数を探せばよかったのね…

154*m-1=13*k+5

k=11m+(11m-6)/13

11m-6=13n

m=n+(2n+6)/11

n=11t+8

m=11t+8+2t+2=13t+10

k=11(13t+10)+t+8=144t+118

0<13*(144t+118)+5=1872t+1539<2001

so…1539

と求めればよかったのねぇ ^^☆

13055：旧跡…ある条件を満たす△...

問題13055・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

三角形ABCのＣＡ上にAE＝BCとなるようにＥをとります。

さらに、ECの真ん中の点をＤとしたとき、

BD＝１５ｃｍ、角DBC＝１５°、角ADB＝１３５°でした。

このとき、三角形ABCの面積を求めなさい。

（２０１０年算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

気づけなかった…^^;

なるほどの答えは以下のサイトへ Go〜☆

http://minoehon.cocolog-nifty.com/start/2014/08/post-33ee.html#_ga=1.220290397.415565256.1467770323

13054：△の分割面積比…ややこしかぁ ^^;

問題13054・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66038181.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

エ+ア=4/9

エ:ア=4:9

so…

エ=(4/9)*(4/13)=16/(9*13)

ア=(4/9)*(9/13)=36/(9*13)

エ+オ+ア+イ=7/9

(エ+オ):(ア+イ)=7:9

so…

エ+オ=(7/9)*(7/16)=49/(9*16)

so…

オ=49/(9*16)-16/(9*13)=(49*13-16^2)/(9*13*16)=381/(9*13*16)

イ=(7/9)*(9/16)-36/(9*13)=(63*13-36*16)/(9*13*16)=243/(9*13*16)

so…

カ=1/2-16/(9*13)-381/(9*13*16)

=(8*9*13-16*16-381)/(9*13*16)=299/(9*13*16)

ウ=1/2-36/(9*13)-243/(9*13*16)

=(8*9*13-36*16-243)/(9*13*16)=117/(9*13*16)

so…

ア:イ:ウ:エ:オ

=36*16:243:117:16^2:381:299

=576:243:117:256:381:299

ってな複雑なことで…^^;

13053：場合の数…3桁の数字の個数...

問題13053・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66038520.html より 引用 Orz〜

1,2,2,3,3,3,4,4,4,4 の10個の数字がある。

10個の数字のうち３個を用いて作られる３桁の整数は全部で何個あるか。　
　　　　
(2010年．京都教育大学)

解答

・わたしの…

・すべて異なるとき

4*3*2=24

・2個同じとき

44…3

33…3

22…3

so…

3*3*3=27

・3個とも同じとき…

333,444…2

so…

24+27+2=53個

ね ^^

or…

1,2,3,4がすべて3個あったとして…

4*(1+3*3+3*2)=64

1が3個…1

1が2個…3*3=9

2が3個…1

合計=11

so…

64-11=53個

でもいいけど…^^

13052：因数分解...

問題13052・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66039531.html より 引用 Orz〜

a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc
　
を因数分解せよ。

解答

・わたしの…

a^2(b+c)+a(b^2+2bc+c^2)+bc(b+c)

=(b+c)(a^2+a(b+c)+bc)

=(a+b)(b+c)(c+a)

ね ^^