アットランダム≒ブリコラージュ

12858：メネラウスなんていらない…^^☆

チーズケーキを前にしたら...わたしゃパブロフの犬に変身しちゃう ^^♪

問題12858・・・http://sanzyutsuman.xsrv.jp/Pages/kouza86.html より 引用 Orz〜

図のように、三角形ＡＢＣの各頂点と向かい合う辺をつないだ３本の直線が

１点Ｏで交わっています。ＡＵ：ＵＢ＝４：７、ＢＳ：ＳＣ＝５：３のとき、ＡＴ：ＴＣを求めてください。

解答

メネラウスの定理を知ってれば一発なんだけど…^^;

いまだ身に付かず…

but...以下のように考えればいとも簡単でしたのねぇ☆

・上記サイトより〜華麗な解法〜Orz〜

「まず、この図を真下の方向から見てください。

浮いている三角形ＡＢＯとＡＯＣの面積の比が５：３になりますね？

そして次に左の方向から見てください。
場合によっては辺ＡＢが下になるように図を回してくれてもよいと思います。あ、それは印刷している人しかできないですね。だったら、あなたのお顔を辺ＡＢが下になる位置に動かしてみてもよいでしょう。パソコンの画面を左側からのぞき込む感じでしょうか。
ＡＵ：ＵＢ＝４：７だから、浮いている三角形ＡＯＣとＯＢＣの面積の比が４：７になりますね。ではいまわかった５：３と４：７を書き込んだ図を用意します。

２種類の比を黄緑と紫（むらさき）で色分けしました。インターネットはカラーが使えるから説明がラクです。ふつうの授業だったら数字を○や□で囲んで表現するところかな。みなさんの先生はどう？色チョーク派の先生も多そうね。
説明はもう少し続きます。
同じ三角形が３と４になっているでしょう？こういうとき、算数では比をそろえるといって、３と４を最小公倍数の12にそろえるのです。３が12になるから黄緑の比は４倍、４が12になるから紫の比は３倍します。すると次の図のようになります。

黄緑と紫をそろえた新しい比を今度は赤で示しました。
そうそう、もうこれで解答が出てきてしまっていますよ。
問題で求めるＡＴ：ＴＣは、図を右の方向から見て、さっきの浮いている三角形の法則をもう一回使えば、三角形ＡＢＯとＯＢＣの面積の比と同じでしょう？
問題の解答は20：21でございます。」

*お気に入りぃ〜^^♪

12857：42と公約数を4個持つ2桁の整数Aは？...

問題12857・・・http://sanzyutsuman.xsrv.jp/Pages/kouza95.html より 引用 Orz〜

整数Ａと42には公約数が４つあります。

Ａとして考えられる２ケタの整数をすべて(20個あります)求めてください。

解答

・わたしの…

42=2*3*7

2^3個の約数…

Aは2桁の数…

2*3, 2*7, 3*7

2*3*5

2*3*11

2*3*13

2*7*5

2^2*3,2^2*7, 2^2*3*5

3^2*2,3^2*7,7^2*2, 3^2*2*5

2^3*3,2^3*7

2^4*3

3^3*2,3^3*7

7^2*2

の20個ですね ^^

12856：△通路問題…パズル ^^;

青カビのフラクタル通路なのよね ^^

こういう臭いの大好きぃ〜♪

問題12856・・・http://sanzyutsuman.xsrv.jp/Pages/kouza96.html より 引用 Orz〜

図は、1辺の長さが1cmの正三角形を16個組み合わせてできた図形です。点ＡからＢまで正三角形の辺に沿って進むとき、次の長さで進む方法はそれぞれ何通りありますか？
(1) 4cm
(2) 5cm

解答

・わたしの…

(1)

下に向かってひたすら進むしかないので…^^

2^4=16通り

(2)

3段のどこかで水平移動が許されるので…

*全然違った…^^;;

(2)は…戻ってもいいのでした…

けっきょく…

68+136=204通り

になりそうなんだけどなぁ…?…

解答と違う…^^;

12855：分母と分子を足して1000になる既約真分数の個数は？...

問題12855・・・http://sanzyutsuman.xsrv.jp/Pages/kouza97.html より 引用 Orz〜

分母と分子をたすと1000になる真分数(分母が分子より大きい分数)は次の499個があります。このうち、約分できない分数(既約分数)は全部で何個ありますか？

499/501、498/502、497/503、………、3/997、2/998、1/999

解答

・わたしの…

k/(1000-k) が約分できるとは、

kが1000の約数であること…

1000=2^3*5^3

so...約数の個数=4^2=16

so…499-16=183個

ね ^^

と思ったら違ってました…^^;

kと1000が互いに素であるものを求めればよかったわけで…

(上の方法だと、6/(1000-6)が除かれてしまいますばってん…^^;)

φ(1000)=φ(2^3)*φ(5^3)

             =(2^3-2^2)(5^3-5^2)

             =4*100=400

実際は、この半分を考えればいいので…200個　でしたわ ^^;v

12854：旧跡…内部底辺…?...

問題12854・・・http://sanzyutsuman.xsrv.jp/Pages/kouza98.html より 引用 Orz〜

図で、青い線で囲まれた図形の面積を求めてください。(単位 cm)

解答

・わたしの…

等積移動すると…^^

内部底辺って…？

・上記サイトより Orz〜

*そっか!! なるほどたしかに、すっきり ^^☆