こんにちは、ゲストさん
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解答
デジャヴー…?
・わたしの…
AF:FB=a:b
3*a/(a+b)*11+7*b/(a+b)*8=21+20=41
33a+56b=41(a+b)
a+b=1
33a+56(1-a)=41…23a=15…a=15/23
so...
12a+21(1-a)=21-9a=21-9*15/23=(21*23-9*15)/23=348/23
so…
174/23 cm^2
奇麗な値じゃないなぁ…^^;...
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コメント（6）
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Ａ〜Ｅの５人が折り返しコースでマラソン競争をした。
このときの折り返し点近くでの状況はア〜ウのとおりであり、順位の変動はなかった。このとき、折り返し点での１位〜５位の順位を答えよ。 ア．Ａは３人目にＣとすれ違った。 イ．Ｃは２人目にＤとすれ違った。 ウ．ＢはＤの次に折り返した。 (1995年．公務員試験・地方上級改題) 解答
デジャヴー ^^
・わたしの…
ア・・・＊＊C
イ・・・＊DC
ウ・・・＊DBC...これは話が合わないので…
ア・・・A＊＊C
イ・・・AD＊C
ウ・・・ADBCE
これなら満たしますね ^^
ちなみに...
Eがトップとすると…
EA＊C なので…Cは2人目にAとすれ違うことになるので違いますね…^^
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P=(x, 0),A=(0, a),B=(0, b) ( 0<b<a) とする。
vector PA,PB の内積を求めよ。 内積/|PA|*|PB| の 導関数を求め, 最小値を求めよ。 解答
・わたしの…
vPA=(-x,a)
vPB=(-x,b)
これらの内積は...
vPA・vPB=(-x,a)・(-x,b)=x^2+ab
与式の導関数は計算させましたわ ^^;…Orz…
((x^2+ab)/(√(x^2+a^2)*√(x^2+b^2)))'=
x=0, √ab のとき極値
x=0…与式=1
x=√(ab)…与式=2√(ab)/(a+b)
0<(√a-√b)^2 なので…
2√(ab)/(a+b)<1
so…
最小値=2√(ab)/(a+b)
なのね ^^
奇麗な値になるんですねぇ☆
*wkf*h0*6さんからのコメントより Orz〜
(2) Q;==== 絵画鑑賞 の際の 立ち位置 問題 ====
https://www.geogebra.org/m/yP66Bcn4 を 素直に P=(x, 0),A=(0, a),B=(0, b) ( 0<b<a 例 b=2,a=7) と し ↓の発想で解いてください; [ 「かぶりつき」では... ] vector PA,PB の●内積を求めよ; 内積/|PA|*|PB| の 導関数を求め, 最小値を求めよ; Qを Tan の 加法減法定理(を導出し)が好きなのか 使い解くのが 推奨されてるみたい... 貴方は ↓の Tan 使用派ですか? https://en.wikipedia.org/wiki/Regiomontanus%27_angle_maximization_problem 画像：https://www.geogebra.org/m/yP66Bcn4 より 引用 Orz〜
・そっか相乗 ^^
再考ぅ〜^^;v
与式は…cosθそのものだから...
cosθの最小値=sinθの最大値ってことなので…
tanθの最大値と同じ ^^・・・so…tan使用派でっす♪
so...
tanα=a/x
tanβ=b/x
tan(α-β)の最大値なので…
tan(α-β)=((a+b)/x)/(1+ab/x^2)=x(a+b)/(x^2+ab)
a+b,abは定数なので…
x+ab/xの最小値を求めればいいので…
x+ab/x>=2√ab
等号はx=ab/x…x^2=ab…x=√ab
cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ
=2ab/(√(ab+a^2)*√(ab+b^2))
=2√(ab)/(a+b)
が最小値ってわけでね ^^ *こりゃ楽だわ ^^☆…Orz〜
もっと楽な発想が!!!
↓
・鍵コメT様からの最速と思える解法 Orz〜☆
\vec{PA}・\vec{PB}/(|\vec{PA}||\vec{PB}|)は，
cos(\vec{PA}と\vec{PB}のなす角)ですね． 本問では，「導関数を求める」ことも要求されているので仕方ありませんが， 最小値を求める目的ならば，∠APBを最大にすればよいので， 三角形APBの外接円がx軸に接する場合を調べればよく， そのとき，方べきの定理から，OP^2=OA*OB，x=±√(ab)となって， 最小値は(ab+ab)/((√(ab+b^2))(√(ab+a^2)))=(2√(ab))/(a+b) と求められます． *いつもながらの上手い発想ねぇ☆
お気に入りぃ〜♪
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解答
・わたしの…
寝床で気づけた ^^
・wkf*ho*6さんからのもの Orz〜
v1 = {-5, -3},v2 = {12, -3}
Cos[t] = (v1.v2)/(Sqrt[v1.v1]*Sqrt[v2.v2]) KARA Cos[t]==-(1/Sqrt[2]).不適なのを遺棄し,t=135度 *(v1,v2)=-60+9=-51
√(5^2+3^2)=√34
√(12^2+3^2)=√153
cos[t]=-17/√34*√17=-1/√2
so…135°
と計算できるわけですね ^^v
内積…
(v1,v2)=|v1||v2|cos[t] という定義からの式ですね ^^
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図１のように、２×２のマス目に、正の整数１と２と３と５をあてはめます。
図２のような形の部分（回転させたものを含みます）について、そこに含まれる整数の和をとると、どのような数になるか考えました。 １と２と３と５の場合、図３のように、１１までの正の整数全てが出来ます。 ここで問題です。 入れる４つの数字を工夫すれば、１１よりも大きい全ての正の整数ができるようです。いくつまでの数字を作ることが出来るでしょうか。 解答
ライブ問にてまたいずれ ^^
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