アットランダム≒ブリコラージュ

13219：a(1)+a(2)+…+a(n)=2008, A(k)=a(1)*a(2)*…*a(k),Max ΣA(k)=？

問題13219(友人問)

正の整数の組(n,a(1),a(2),……..,a(n))　は

a(1)+a(2)+……..+a(n)=2008

をみたす。

A(k)=a(1)a(2)……..a(k)　とするとき

A(1)+A(2)+……..+A(n)　のとりうる最大の値を求めよ。

解答

・わたしの…いい加減ごたる…^^;

2…2

3…3

4...2*2>3*1

5…3*2

6…3*3

7…3*2*2

8…3*3*2

9…3*3*3

10…3*3*2*2

Max A(n) は…eに近い数 3で分割した時が最大…(どこかで証明をみたことある…^^;)…(2008-4)/3=668…3^668*2^2

Max A(n-1)は…(2008-4-3)…3^667

…

Max A(1）は…3

それ以外では…

3^668*2^2-(2^1005-2)

=2.084769976861585391496209882901827573034003079108732 × 10^319

なので...越えることは無理ですね ^^…

so…

2008

=3+3+…+3+2+2

3+3^2+…+3^668+3^668*(2+2^2)

=(3^669-3)/2+6*3^668

=(5*3^669-3)/2

(=3.908943706615472673345909961616965956344258716928982 × 10^319)

証明したことになっていない…けど ^^;

・友人から届いたもの…beyond me…^^;

13218：<1>+<2>+…+<125>=?...

問題13218・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66040091.html より 引用 Orz〜

１からａまでの連続した整数をかけて数をつくります。
このようにしてつくった数について、一の位から連続して並ぶ０の個数を、
記号〈ａ〉で表します。

〈１〉,〈２〉,〈３〉,・・・・・・,〈125〉

の数値の合計を求めなさい。
　　　　
(2012年．筑波大附属駒場中)

解答

・わたしの…

前問の続きで…^^

125/5=25, 25/5=5, 5/5=1

31個

125=5*25

24/5=4...25/5=5,5/5=1・・・5

49/5=9,9/5=1...2*25/5=10,10/5=2・・・11

74/5=14,14/5=2...3*25/5=15,15/5=3・・・17

99/5=19,19/5=3...4*25/5=20,20/5=4・・・23

124/5=24,24/5=4...5*25/5=25,25/5=5,5/5=1…29,30

so…

1+2+3+…+31-(5+11+17+23+29+30)

=16*31-115

=496-115

=381

ね ^^

13217：a!の一位の位から連続して並ぶ0の個数を<a>で表すとき、<a>の数値にならない整数は？...

問題13217・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66039769.html より 引用 0rz〜

１からａまでの連続した整数をかけて数をつくります。
このようにしてつくった数について、一の位から連続して並ぶ０の個数を、

記号〈ａ〉で表します。

〈ａ〉の数値にならない整数があります。
  それらのうち小さい方から３つ答えなさい。
　　　　
(2012年．筑波大附属駒場中３番(2)改題)

解答

・わたしの…

5^2 で2個増えるので…

5^2, 2*5^2,3*5^2

5^2/5=5,5/5=1・・・5

2*5^2/5=10,10/5=2・・・11

3*5^3/5=75, 75/5=15, 15/5=3・・・92

ですね ^^

↑

ミスってます ^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

3つ目は17です．

<24>=4，<25>=5+1=6．
<49>=9+1=10，<50>=10+2=12．
<74>=14+2=16，<75>=15+3=18．

*でしたわ ^^;

自動書記になってました…^^;;

13216：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4からできる4桁の数は何個？

問題13216・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66039300.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしno…

4^4通りからあり得ない以下のものを引く…

1111…1通り

111＊...4*3=12

11＊＊...11(22,33,44),11(23,24,34)...3*(4!/(2!2!)+4!/2!)=3*(6+12)=54

2222...1

222＊...4*3=12

3333...1

so…

4^4-(1+12+54+1+12+1)

=16^2-9^2

=7*25

=700/4

=175通り

ね ^^

・鍵コメT様からの別解 Orz〜

使うカードの選び方で分類する方法も有力です．

[4カード]4444の1通り．
[3カード]組合せは3枚が3or4，1枚が3通りで6通り．並べ方が4通り．
[2ペア]組合せは2,3,4から2種類を選ぶ3C2通り．並べ方が4!/(2!2!)通り．
[1ペア]組合せは2枚が2or3or4，使わないのが3通りで9通り．並べ方は4!/2!通り．
[ペアなし]1,2,3,4の順列で4!通り．

合計，1+6*4+3*6+9*12+24=175(通り)．

*手間は同じようなものでしたのねぇ ^^;v

13215：旧跡...三角形の短冊切り...

問題13215・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66038650.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

4*8*((1-(6/8)^2)+(5/8)^2*(1-(3/5)^2))/2

=16*(7/16+1/4)

=7+4

=11

(4*8/2)*(1-(2/8)^2)-11

=15-11

=4

4*(3/4)^2

=9/4

so…

11+9/4

=13.25 cm^2

ね ^^

↑

ミスってます…^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

4*(3/4)^2が誤りで，正しくは4*(3/4)です．・・・でしたわ ^^;

(8*4/2)*(64-36+25-9)/64+(8*3/2)*(36-25+9-4)/64
とする方が素直だと思います．

結論は14cm^2ですね．