アットランダム≒ブリコラージュ

13224：長方形の面積3等分…パズル ^^

メダカますます乱舞 ^^

問題13224・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66047399.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

(8+m-3)=2(3+m-8)

m=5+10=15

CF=15-8=7 cm

ね ^^

13223：旧跡…台形内の□...

問題13223・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66046372.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

13222：長方形の折り紙…パズル ^^

問題13222・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66045976.html より 引用 Orz〜

長方形ＡＢＣＤがあります。
点Ｂが辺ＡＤ上にくるように折り曲げたときの台形ＡＥＣＤの面積は？
ただし、ＡＢ＝1.4cm、ＣＤ＝4.2cm、とする。

解答

・わたしの…

BE:BC=1:3

BE=x

AE=y

x+y=4.2

1.4+3y=3x

3x=12.6-3y

6y=11.2

y=11.2/6

BC=3x=12.6-11.2/2=7

so…

台形AECD

=4.2*7-(7/3)7/2

=147/5-49/6

=(147*6-49*5)/30

=637/30 cm^2

変な値になったなぁ…^^;

13221：相手の個数だけ自分の個数を増やす操作…パズル ^^

ランチの帰り道すがらのツツジ満開🌸

問題13221・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66045620.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

2012/15=134…2

15/2=7…1

(2-1)/1=1

so…

ア=134+1=135回

イ=7回

ね ^^

13220：5次方程式の個数...

問題13220・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37744652.html より Orz〜

　(1) 係数がすべて 0 または 1 で、x＋1 で割り切れるｘの５次式の個数は？

　(2) 係数がすべて 0，1，2 のいずれかで、x＋1 で割り切れるｘの５次式の個数は？

　(3) 係数がすべて 0，1，2，3 のいずれかで、x＋1 で割り切れるｘの５次式の個数は？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37757880.html より Orz〜

　５次式 ax⁵＋bx⁴＋cx³＋dx²＋ex＋f が x＋1 で割り切れるとき、

　x＝−1 を代入すると 0 になるので、−a＋b−c＋d−e＋f＝0 、b＋d＋f＝a＋c＋e です。

　一般化して、a，b，c，d，e，f がすべて 0，1，2，……，n のいずれかで、

　b＋d＋f＝a＋c＋e ，a≠0 である場合の数を求めます。

　一般に、非負整数Ｎに対して x＋y＋z＝N の非負整数解の個数は _N+1Ｈ₂＝(N＋1)(N＋2)/2 です。 

　以下、k は n 以下の自然数とします。

　b＋d＋f＝k を満たす(b，d，f)の個数は (k＋1)(k＋2)/2＝(k²＋3k＋2)/2 、

　a＋c＋e＝k を満たす(a，c，e)の個数は a＝0 の場合 k＋1 を減じて (k²＋k)/2 、

　b＋d＋f＝a＋c＋e＝k を満たす(a，b，c，d，e，f)の個数は、

　(k²＋3k＋2)(k²＋k)/4＝(k⁴＋4k³＋5k²＋2k)/4 です。

　b＋d＋f＝n＋k を満たす(b，d，f)の個数は、

　 b＞n の場合は (b−n−1)＋d＋f＝k−1 なので k(k＋1)/2 、d＞n，f＞n の場合も同数ですので、

　 (n＋k＋1)(n＋k＋2)/2−3k(k＋1)/2＝｛−2k²＋2nk＋(n＋1)(n＋2)｝/2 、

　a＋c＋e＝n＋k を満たす(a，c，e)の個数は a＝0 の場合 n−k＋1 を減じて、

　 ｛−2k²＋2(n＋1)k＋n(n＋1)｝/2 、

　b＋d＋f＝a＋c＋e＝n＋k を満たす(a，b，c，d，e，f)の個数は、

　｛−2k²＋2nk＋(n＋1)(n＋2)｝｛−2k²＋2(n＋1)k＋n(n＋1)｝/4

　 ＝｛4k⁴−(8n＋4)k³−(4n＋4)k²−(4n³＋18n²＋26n＋12)k＋n(n＋1)²(n＋2)｝/4 です。

　b＋d＋f＝2n＋k を満たす(b，d，f)の個数は、(n−b)＋(n−d)＋(n−f)＝n−k より

　 (n−k＋1)(n−k＋2)/2＝｛k²−(2n＋3)k＋(n＋1)(n＋2)｝/2 、

　a＋c＋e＝2n＋k を満たす(a，c，e)の個数は a＝0 の場合がなく同数、

　b＋d＋f＝a＋c＋e＝2n＋k を満たす(a，b，c，d，e，f)の個数は、

　｛k²−(2n＋3)k＋(n＋1)(n＋2)｝²/4

　 ＝｛k⁴−(4n＋6)k³＋(6n²＋18n＋13)k²＋(4n³＋10n²＋10n＋4)k＋(n＋1)²(n＋2)²｝/4 です。

　b＋d＋f＝a＋c＋e＝k，n＋k，2n＋k を満たす(a，b，c，d，e，f)の個数は、

　｛6k⁴−6(2n＋1)k³＋2(3n²＋7n＋7)k²−2(2n＋1)(2n＋3)k＋2(n＋1)³(n＋2)｝/4 です。

　求める個数は、k＝1，2，……，n として加えて、

　｛6n(n＋1)(2n＋1)(3n²＋3n−1)/30−6(2n＋1)n²(n＋1)²/4＋2(3n²＋7n＋7)n(n＋1)(2n＋1)/6
　　−2(2n＋1)(2n＋3)n(n＋1)/2＋2(n＋1)³(n＋2)n｝/4

　＝n(n＋1)(2n＋1)｛6(3n²＋3n−1)−45n(n＋1)＋10(3n²＋7n＋7)−30(2n＋3)｝/120＋(n＋1)³(n＋2)n/2

　＝n(n＋1)(2n＋1)(3n²−17n−26)/120＋60(n＋1)³(n＋2)n/120

　＝n(n＋1)｛(2n＋1)(3n²−17n−26)＋60(n＋1)²(n＋2)｝/120

　＝n(n＋1)(66n³＋209n²＋231n＋94)/120 です。

　(1) 1･(1＋1)(66･1³＋209･1²＋231･1＋94)/120＝2･600/120＝10

　(2) 2･(2＋1)(66･2³＋209･2²＋231･2＋94)/120＝6･1920/120＝96

　(3) 3･(3＋1)(66･3³＋209･3²＋231･3＋94)/120＝12･4450/120＝445


[参考]

　(1)は具体的には、x⁵＋1 ，x⁵＋x² ，x⁵＋x²＋x＋1 ，x⁵＋x³＋x²＋1 ，x⁵＋x⁴ ，x⁵＋x⁴＋x＋1 ，

　x⁵＋x⁴＋x³＋1 ，x⁵＋x⁴＋x²＋x ，x⁵＋x⁴＋x³＋x² ，x⁵＋x⁴＋x³＋x²＋x＋1 です。


[考察] たけちゃんさんのコメントより

　(1)　(x＋1)³＝x³＋3x²＋3x＋1 の x^k の係数が，kに対する(b，d，f)の個数を与え，

　　　 (x＋1)²＝x²＋2x＋1 の x^ℓ の係数が，k＝3−ℓ に対する(a，c，e)の個数を与える．

　　　 ｛(x＋1)³｝｛(x＋1)²｝＝(x＋1)⁵ の x³ の係数が求めるものであり，10．

　(2)　(x²＋x＋1)³ の x^k の係数が，kに対する(b，d，f)の個数．

　　　 (x＋1)(x²＋x＋1)² の x^ℓ の係数が，k＝6−ℓ に対する(a，c，e)の個数．

　　　 (x＋1)(x²＋x＋1)⁵ の x⁶ の係数が求めるものであり，96．

　(3)　(x²＋x＋1)(x³＋x²＋x＋1)⁵ の x⁹ の係数が求めるものであり，445．


　係数として0，1，2，…，n が可能である場合，

　｛(xⁿ−1)/(x−1)｝｛(x^n＋1−1)/(x−1)｝⁵ の x³ⁿ の係数が求めるものとなる．

*何か上手い方法があるはずと思うも気づけず…^^;

ただひたすら何回も抜けまくりながら...求めました…^^;;

たけちゃん様の方法が楽そうだけど☆..。よくわからず…^^;;;

(1)-3=-1-1-1・・・1*1=1
-2=-1-1・・・2*3=6
-1・・・1*3=3
合計=10

(2)
-5：-1-2-2・・・1*3=3
-4：-1-1-2=2+2・・・2*(3+3)=12
-3：-1-2=-1-1-1・・・(2+1)(3*2+1)=21
-2：-1-1=2・・・2*(3+3)=12
-1：-1・・・1*3=3
合計=51

-6=-2-2-2・・・1
-5=-2-2-1・・・2*3=6
-4=-2-2=-2-1-1=(2+1)(3+3)=18
-3=-2-1=1+1+1・・・2*(3*2+1)=14
-2=1+1・・・1*(3+3)=6
合計=45
けっきょく…総合計=51+45=96

(3)

が消えてる…^^;;

もう一度書くだけの根気が足りません…Orz

・友人からのもの…(遅れて届いたものです…)

数え上げました

(3)の場合　

a+c+e=kとなる場合の数と9-k　となる場合の数は次のように同じである

a+c+e=0　は(0,0,0)の場合で1通り

a+c+e=9　は(3,3,3)の場合で1通り

たとえば、2　となるのは(1,1,0)と(2,0,0)タイプの場合

7　となるのは(3,3,3)からこの2つを引いた場合だから、場合の数は同じ

よって場合の数は左右対称で図のようになり合計445通り

(1)   は10通り

(2)   は51+45=96通り