アットランダム≒ブリコラージュ

13227：||x(1)=999,|x(n)|=|x(n-1)+1|のとき…x(1)+x(2)+…+x(2008) のMinは？…クイズ ^^

草間彌生女史のグッズ…がさりげなくあったのを見っけ ^^

調べたら...べらぼうにお高いものなのねぇ ^^;;

問題13227・・・http://blog.goo.ne.jp/0424725533/e/46581e46bfafc6213b036b17d9a6ce4aより 引用 Orz〜

2008 個の実数ｘ1、ｘ2、・・・、ｘ2008 があり、

|ｘ1|＝999 であって、2 以上 2008 以下の整数ｎに対し 

　

が成り立っている。

このとき、ｘ1＋ｘ2＋・・・＋ｘ2008 としてありうる最小の値を求めよ。

(２００８年日本数学オリンピック予選)

解答

・わたしの…

x2=998

x3=997

…

x1000=0

x1001=1

x1002=0

…

x2008=0

so…

1+2+…+999+(2008-1000)/2

=999*500+504

=500000-500+504

=500004

かな ^^

と思ったら…

絶対値を外して考えなきゃいけませんでした…

so…　-500004　が答でしたわ…^^;

・鍵コメT様からのもの Orz〜

結論は正しそうですが，理由は少し怪しい気がします．

もし，|x[1]|=999の代わりにx[1]=999だとしたら，結論はどうなるでしょうか．

*わたしの…

999-1000-999-998-…-1-0-1-0-1-0…-0
=999-(1001*500)-1006/2
=-500004
あれ...?…同じになっちゃう…^^; 

・鍵コメT様からのコメント Orz〜

「同じ」で正しいです．

要するに，題意の規則によれば，
初めの数を整数にすれば，並ぶ数はすべて整数であり，
・0以上の数の次は，絶対値が1だけ大きい数になる
・負の数の次は，絶対値が1だけ小さい数になる
ことがポイントで，
x[p]とx[q] (p<q)が同じ絶対値であれば，p,qの偶奇は一致し，
x[p]〜x[q-1]の合計は必ず-(q-p)/2になります．

絶対値が999である数から始めてできるだけ和を小さくするには，
負数および0が-999から0まで連なる部分に
-(2008-1000)/2を足す形にすればよく，
最後に0(または-2)に到達するようにすれば，
途中の数の並びは和に影響しません．

*よくわからないまんま…^^;

熟読玩味ぃ〜^^;v

13226：求長...折れ線の長さ…パズル ^^;

こないだとなりの方が食べてた天ザルがいかにも美味そうに見えたものでそいつを求めて ^^v

隣りの芝生はほんとうに青かった♪

問題13226・・・http://style.nikkei.com/article/DGXMZO96372710R20C16A1000000?channel=DF210220171916&style=1 より 引用 Orz〜

図の六角形ABCIDEのまわりの長さは333cmです。角B、角C、角D、角Eはいずれも直角で、

線GF、線GHはそれぞれ線BC、線EDと垂直です。
線BF、線FC、線DH、線HEの長さがそれぞれ51cm、49cm、31cm、29cmのとき、

折れ線FGHの長さを求めなさい。

(2007年算数オリンピックファイナル)

解答

気づけなかったわ ^^;

解答は上記サイトへ Go〜☆

13225：なくなったトランプの絵柄は何枚目に分かる？…クイズ ^^

問題13225・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

ゆうや君のトランプは、全部で５２枚あるはずなのに、

ハート、ダイヤ、スペード、クローバの４種類のうち

どれか１種類のカードだけが１０枚なくなって、

４２枚になってしまいました。

どの種類の１０枚がないのかを、

１枚ずつめくってしらべていこうと思います。

もっとも早くわかるのは、何枚めくったときでしょうか？

また、もっともおそくわかるのは、何枚めくったときでしょうか？

ジョーカーは、初めから１枚も入っていません。

（第１回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）

解答

・わたしの…

すべての種類が3枚ずつ揃って…

もう3種類が1枚ずつ出たときなので…

4*3+3=15枚めくった時が最速…

2種類が13枚出て…

残り2種類が3枚ずつ出て...その次にはわかるので…

2*13+2*3+1=33枚めくった時が最遅(さいち...余り使われないようですけど…^^;)...