アットランダム≒ブリコラージュ

13231：島と島を繋ぐ橋…^^;…?

問題13231・・・http://mathlion.jp/category/category02.html より 引用 Orz〜

解答

不可能なんじゃ…?

一番多い島は2015個の島と結ばれているはずだと思うから…?

・鍵コメT様からのもの Orz〜

Aを除く島について，かかる橋の数は0〜2014となるしかありません．
各島をB[0]〜B[2014]のように名付けましょう．
また，条件を満たす1008個の組において，島Xと組を作る島をf(X)と表します．

題意の条件は次のようにして満たすことができます．

(1) まず，B[k] (k=1,2,…,1007)を，
B[2014],B[2013],…,B[2008]の1番目からk番目についてだけ橋で結ぶ．
すると，B[k] (k=1008,…,2014)は，k-1007個の島と橋で結ばれることになる．
(2) B[1008]〜B[2014]について，すべての2島の組合せを橋で結ぶ．
すると，B[k] (k=1008,…,2014)は，k-1個の島と橋で結ばれることになる．
(3) Aを，B[1008]〜B[2014]と橋で結ぶ．

以上ですべての条件は満たされ，
このとき，Aは1007個の島と橋で結ばれています．

実際，このパターンでしか，条件を満たすことはできない(*)ので，
結論は「1007本」となります．

以下，(*)を示します．

B[2014]は，B[0]以外のすべての島と橋で結ばれるしかない．
よって，B[1]は，B[2014]とだけ橋で結ばる．
また，f(B[2014])はB[0]に限る．

B[2013]は，B[0],B[1]以外のすべての島と橋で結ばれるしかない．
よって，B[2]は，B[2014]とB[2013]とだけ橋で結ばれる．
また，f(B[2013])はB[1]に限る．

以下同様に進めて，

B[1008]は，B[0]〜B[1006]以外のすべての島と橋で結ばれるしかない．
よって，B[1007]は，B[1008]〜B[2014]とだけ橋で結ばれる．
また，f(B[1008])はB[1006]に限る．

以上より，AはB[1008]〜B[2016]のすべてと橋で結ばれ，
B[0]〜B[1007]とは橋で結ばれない．

*可能なんですねぇ ^^;☆

熟読玩味ぃ〜^^;♪

13230：ガウス記号...[n^2/2017] (1<=n<=2017) は何種類？

木洩れ日♪

問題13230・・・水野先生のサイト「水の流れ」http://ryugen3.sakura.ne.jp/renzoku.html より Orz〜

追加の遊び問題　

１から６までの各数字を1回ずつ用いて、結果が2017となる式を作ってください。
使用できる演算は＋、−。×、÷　と　括弧(　)とします。
　例　2017＝42×６×（３＋５）＋１

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

13229：求長…長方形内の2個の正三角形...

メンテされてない大きな案山子 ^^;

問題13229・・・算チャレ！！ http://www.sansu.org より Orz〜

図のような、長方形ＡＢＣＤがあり、△ＰＢＣが正三角形となるような点Ｐをこの内部にとりました。また、辺ＣＤ上にＣＱ＝２cmである点Ｑ、辺ＡＤ上にＡＲ：ＲＤ＝１：６となる点Ｒをとったところ、△ＢＱＲも正三角形になりました。
このとき、ＤＱの長さは何cmであるかを求めてください。

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^

算数じゃ分からず…^^;...

13228：場合の数…円卓で右隣にプレゼントを渡す操作を繰り返したら男女でみな交換できた...

問題13228・・・http://blog.goo.ne.jp/0424725533/e/7b153c73a1ee49319808961a560c5ffeより 引用 Orz〜

2008 人の男子と2008 人の女子が集まってプレゼント交換をする。男子は花束を、女子はチョコレートをプレゼントとして用意し、円形に並べられた椅子に全員が内側を向いて座る。
　このとき、「持っているプレゼントを全員同時に右隣の人に渡す」という動作を何回か繰り返すと、男子全員がチョコレートを、女子全員が花束を持っている状態になった。男子が座っている椅子の組合せとして考えられるものは何通りあるか。

(２００８年日本数学オリンピック予選)

解答

・わたしの…

2008=2^3*251

約数の数だけ…

4*2=8通り

1・・・交互

2・・・2人ずつ交互

いかそんな感じで可能…ね ^^

↑

思いの外難しいようで…^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

男子の席をB，女子の席をGで表すとして，
例えば，合計2008個のB,Gを任意に並べ，
B,Gを反転させた2008個をそれに続けて並べれば，
動作2008回で条件は成り立ちます．

求める数は，もっとずっと多くなります．

*なんとなく再考したもの…^^;

約数分の反転 になるのかな…

2008=2^3*251
1のときは…1ヶ所決まったら...反転−その反転ー…で1通り
同じく...
2…2^2の座り方が決まったら...以後反転パターンは決まる…2^2
4…2^4
8…2^8
251…2^251
2*251…2^502
4*251…2^1004
8*251…2^2008

これだけあるように思うも...重複してるものがありそうな気がする…?

・鍵コメT様からのもの Orz〜

251→2^251
2*251→2^502
4*251→2^1004
8*251→2^2008
は正しいです．

1のときは，場合の数は，正しくは「1ヶ所決まったら」の決まり方から
2^1通りとなりますが，実はこれは251の場合に含まれます．
(「BGBG…B」(全部で251個)を反転し，さらに反転し，…は，
「B」を反転し，さらに反転し，…と同じ並び方です．)
同様に，「2のとき」「4のとき」「8のとき」は，
2*251や4*251や8*251の場合に含まれます．

結局，2^251+2^502+2^1004+2^2008となると思います．

*おっとろしい問題でしたのねぇ…^^;☆

熟読玩味ぃ〜♪

・友人からのもの…

椅子の組み合わせだから、人も男女以外区別しないと考えて、

円順列のように回転して重なるものは同じとする。

1つづつ回転していって4016人全員が最初と男女が逆であれば、めでたしである。

椅子に番号をつけて1番を固定する。

k回で、めでたしであれば、k回で(B)のようにXがYに動けば、YはZにうつるから

ZはXと同じでなければならない。結局XYのくりかえしで4016回ずらせば

最初の状態にもどるから、XYは4016番目でぴったし終わらなければならない。

要するに4016の約数である。よってk=1,2,4,8,251,502,1004,2008

（１） k=2008の場合1〜2008　はM,F何であっても（すべてMでも）

         Yがすべて逆であればOKだから2^2008通り

（２） k=1004の場合同様に2^1004通り

        ここで矢印の部分はXであるから（１）に含まれることはない。

　k=502の場合　2^502通り

　k=251の場合　2^251通り

（３） k=8の場合　8*251=2008　と251と奇数のため

1番からのXに対応するのが2009番からはYであるため

これは（１）の場合に含まれる。

4*251=1004　2*251=502　1*251=251　だからこれらは同様に

上の4つの場合に含まれる

よって合計2^2008+2^1004+2^502+2^251　通り

*まだ...重複の具合がよくわかってないまんま…^^;