アットランダム≒ブリコラージュ

13237：4人のうち3人だけが正しい条件を満たす500以下の整数n は？

問題13237・・・https://mobile.twitter.com/mathlion_jp/status/828296431899340801/photo/1?ref_src=twsrc%5Etfw&ref_url=http%3A%2F%2Fmathlion.jp%2Fcategory%2Fcategory02.htmlより 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

試行錯誤で…

20=2*2*5

252=2^2*7*3^2

Bが嘘であとは正しい ^^

13236：証明…すべての内角が120度の六角形における対辺の差は等しい...

問題13236・・・https://mobile.twitter.com/mathlion_jp/status/832674912380653568/photo/1?ref_src=twsrc%5Etfw&ref_url=http%3A%2F%2Fmathlion.jp%2Fcategory%2Fcategory02.htmlより 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

*美しい関係ね☆

13235：面積の大小…パズル ^^

問題13235・・・https://mobile.twitter.com/mathlion_jp/status/849286908031127552/photo/1?ref_src=twsrc%5Etfw&ref_url=http%3A%2F%2Fmathlion.jp%2Fcategory%2Fcategory02.htmlより 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

たまにはこういうのも…^^

13234：場合の数…6個のo,3個のx,3個の@を隣りが異なる並べ方...

問題13234(友人問)

赤い球6個、青い玉3個、黄色い玉3個を一列に並べる。

隣り合うどの2つの玉も異なる色であるような並べ方は何通りあるか。

ただし、同じ色の玉は区別しない。

解答

・わたしの…

*o*o*o*o*o*o*

真ん中の5ヶ所には必ず5個を並べる…

3x,2@

5!/(3!2!)=10

残りの@は両端とxの両側の(2+3*2)=8ヶ所における…

xと@入れ替えられるので…

10*8*2=160通り

ね ^^

↑

重複しちゃうのねぇ…^^; Orz…

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

示されている解答だと，例えば「o@xoxoxo@o@o」は，
oxoxoxo@o@o→o@xoxoxo@o@o，
o@oxoxo@o@o→o@xoxoxo@o@o
の2通りの手続きで作られ，二重に数えられていることになります．

oとそれ以外(*で表す)の並べ方は
[1] o*o*o*o*o*o*
[2] o*o*o*o*o**o
[3] o*o*o*o**o*o
[4] o*o*o**o*o*o
[5] o*o**o*o*o*o
[6] o**o*o*o*o*o
[7] *o*o*o*o*o*o
の7通り．

[1],[7]は，6つの*のうちの3つを選んでxに，残りを@にすればよく，
6C3通りずつ．
[2]〜[6]は，**をx@または@xにし，残りのうち2つを選んでxにすればよく，
2*4C2通りずつ．

したがって，求める数は，
2*(6C3)+5*2*(4C2)=2*20+10*6=100(通り)だと思います．

*個数が増えてもこの考え方でいけますね ^^☆

13233：2^n-1, 2^n+1 がともに素数になる n は？...

竜王山生気隆々♪

問題13233・・・https://mobile.twitter.com/mathlion_jp/status/848182267071483904/photo/1?ref_src=twsrc%5Etfw&ref_url=http%3A%2F%2Fmathlion.jp%2Fcategory%2Fcategory02.htmlより 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

nが3以上の奇数だと…

2^n+1=(2+1)(2^(n-1)-2^(n-2)+2^(n-3)-…+1) と合成数になるので…

nは偶数…

n=4以上だと…

2^n-1=(2^(n/2)+1)(2^(n/2)-1) と合成数になるので…

あるとしたら…

n=2

実際に…

2^2-1=3

2^2+1=5

で満たす ^^

・鍵コメT様のスマートな解法 Orz〜☆

2^n-1,2^n,2^n+1は連続3整数で，これらのうちに3の倍数がある．
2^nは3の倍数でないから，2^n-1,2^n+1の一方は3の倍数であり，
ともに素数であれば，素数3を含む．
2^n-1=3のとき，n=2であり，2^n-1=3,2^n+1=5で適する．
2^n+1=3のとき，n=1であり，2^n-1=1は素数でないから適さない．

以上より，n=2.

*お気に入りぃ〜 ^^♪