アットランダム≒ブリコラージュ

13082：平行四辺形内の分割…線分比…パズル ^^

問題13082・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/1mon1pun/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

13080：魔方陣…4x4...

大きな鯉が４匹連れなって気持ちよさそうに泳いでました🎏

動いてるもの狙うの苦手…^^;

静止視力は兎も角...動体視力最低かも...^^;;

問題13080・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66014724.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの…

以下のように...赤が決まって行くわけね ^^

((1+16)*16/2)/4=34

34-(7+9)=18=4+14=6+12 しかない…

34-(11+16)=7

34-(13+8)=13…から、6+12 の方...

34-(15+6)=13=3+10

ここまで決まれば...あとは一意に決まりますね ^^

・鍵コメT様からのなるほどの解法 Orz〜

分かっていることが多いので，試行錯誤は必要ありません．
13,08,?A,?B
?C,?D,?E,15
?F,11,07,?G
16,?H,09,?I
とします．縦，横，斜めの1列の和が34であることがわかるので，
A+B=13,A+E=18,B+E=7からA=12,B=1,E=6.
D+H=15,D+I=14,H+I=9からD=10,H=5,I=4.
C=19-(D+E)=3,F=5-C=2,G=16-F=14と確定します．

例えば「15」が隠されていたとしても，
他の情報から結果は一意に定まります．

*上手い解法ですね☆

13079：△分割…辺の分割比...

この影から...玄関の屋根の高さが想像できますわね ^^

問題13079・・・http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/66016361.html より 引用 Orz〜

解答

よく見て来たパターンね ^^

・わたしの…

13078：工夫した計算...

クリニック前の寄せ植🌸

問題13078・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37711645.html より 0rz〜

　√(30⁴＋27⁴−19⁴−11⁴−8⁴＋3⁴ )＝？

　工夫して計算してください。

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37725659.html より Orz〜

[解答1]

　(a＋b)⁴＋a⁴＋b⁴＝2(a⁴＋2a³b＋3a²b²＋2ab³＋b⁴)＝2(a²＋ab＋b²)² 、

　a＝11，b＝8 とすれば、19⁴＋11⁴＋8⁴＝2(11²＋11･8＋8²)²＝2･273² 、

　a＝9，b＝1 とすれば、10⁴＋9⁴＋1⁴＝2(9²＋9･1＋1²)²＝2･91² 、

　3⁴ をかけて、30⁴＋27⁴＋3⁴＝2･3⁴･91²＝2･9･273² ですので、

　30⁴＋27⁴−19⁴−11⁴−8⁴＋3⁴＝2･9･273²−2･273²＝2･8･273² 、

　√(30⁴＋27⁴−19⁴−11⁴−8⁴＋3⁴)＝4･273＝1092 です。


[解答2]

　11＝a ，8＝b とおけば、

　30⁴＋27⁴−19⁴−11⁴−8⁴＋3⁴

　 ＝(2a＋b)⁴＋(a＋2b)⁴−(a＋b)⁴−a⁴−b⁴＋(a−b)⁴

　 ＝16a⁴＋32a³b＋24a²b²＋8ab³＋b⁴＋a⁴＋8a³b＋24a²b²＋32ab³＋16b⁴

　　−a⁴−4a³b−6a²b²−4ab³−b⁴−a⁴−b⁴＋a⁴−4a³b＋6a²b²−4ab³＋b⁴

　 ＝16a⁴＋32a³b＋48a²b²＋32ab³＋16b⁴

　 ＝16(a⁴＋2a³b＋3a²b²＋2ab³＋b⁴)

　 ＝｛4(a²＋ab＋b²)｝²

　 ＝｛4(11²＋11･8＋8²)｝²＝(4･273)²＝1092² 、

　√(30⁴＋27⁴−19⁴−11⁴−8⁴＋3⁴)＝1092 です。


[参考]

　(2a＋b)⁴＋(a＋2b)⁴−(a＋b)⁴−a⁴−b⁴＋(a−b)⁴＝｛4(a²＋ab＋b²)｝² 、

　4a²＋4ab＋4b²＝(2a＋b)²＋(a＋2b)²−(a＋b)²−a²−b²＋(a−b)² なので、

　√｛(2a＋b)⁴＋(a＋2b)⁴−(a＋b)⁴−a⁴−b⁴＋(a−b)⁴｝＝(2a＋b)²＋(a＋2b)²−(a＋b)²−a²−b²＋(a−b)² 、

　√(30⁴＋27⁴−19⁴−11⁴−8⁴＋3⁴)＝30²＋27²−19²−11²−8²＋3²＝900＋729−361−121−64＋9＝1092

　と、なります。

*これはさすがに…気づけませんでした...ラマヌジャンさんのような発想ね?…^^

わたしゃ…ただひたすら闇雲に…^^;

(30^2+27^2+3^2)^2-(19^2+11^2+8^2)^2
-2(30^2*27^2+27^2*3^2+3^2*30^2-19^2*11^2-11^2*8^2-8^2*19^2)

=(30^2+30^2-2*27*3)^2-(19^2+19^2-2*8*11)^2

-2*((30*27+19*11)(30*27-19*11)+(27*3+11*8)(27*3-11*8)+(3*30+8*19)(3*30-8*19))
=(2*30^2-2*81)^2-(2*19^2-2*88)^2-2(1019*601+169*(-7)+242*(-62))
=1638^2-546^2-2*596232
=(1638+546)(1638-546)-2*596232
=2184*1092-2*596232
=2384928-1192464
=1192464・・・ここに何かが潜んでいそう…?
=2^4*3^2*7^2*13^2

√1192464=2^2*3*7*13=1092

13077：40C20を41で割った余りは？

問題13077・・・http://blog.goo.ne.jp/0424725533/e/351837798af75fd0ad6a13393130cfb5より 引用 Orz〜

40C20 をを４１で割った余りを求めよ。

(２０００年日本数学オリンピック予選)

解答

・わたしの…

やっと気づけたぁ ^^;v

40!=2^20*20!*39*37*35*…*1

≡2^20*20!*(41-2)(41-4)(41-6)…(41-40)

≡2^40*20!*20!

so…

40C20=40!/(20!*20!)≡2^40≡1　mod 41・・・フェルマーの小定理より

ね ^^