アットランダム≒ブリコラージュ

13241：正十二角形の入れ子...

問題13241・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/1mon1pun/ より 引用 Orz〜

どの辺も図の点線上にある正１２角形を、

いくつ描けますか？

上の図に書き込んでみてください！

（麻布中学　２０１０年）

解答

・わたしの…

13240：△の辺の比...

問題13240・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37753671.html#37753671 より Orz〜

　△ABCの辺AC上に 点D，Eを AD：DE：EC＝50：48：49 になるようにとると、

　∠ABD＝∠EBC になるとき、辺の比 AB：BC＝？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/37767494.html より Orz〜

[解答1]

　∠ABD＝∠EBC＝α，∠ABE＝∠DBC＝β とします。

　(1/2)AB･BDsinα：(1/2)EB･BCsinα＝△ABD：△EBC＝AD：EC 、AB･BD：EB･BC＝AD：EC 、

　(1/2)AB･BEsinβ：(1/2)DB･BCsinβ＝△ABE：△DBC＝AE：DC 、AB･BE：DB･BC＝AE：DC 、

　よって、AB･BD･AB･BE：EB･BC･DB･BC＝AD･AE：EC･DC 、

　AB²：BC²＝AD･AE：EC･DC＝50(50＋48)：49(48＋49)＝50･98：49･97＝100：97 、

　AB：BC＝10：√97 です。

　なお、AB･BD：EB･BC＝AD：EC ，DB･BC：AB･BE＝DC：AE より

　AB･BD･DB･BC：EB･BC･AB･BE＝AD･DC：EC･AE 、BD²：BE²＝AD･DC：AE･EC になり、

　BA²：BC²＝AD･AE：CD･CE ，BD²：BE²＝DA･DC：EA･EC です。


[解答2] 初等幾何で

　△ABCを CがBD上にくるように Bを中心に回転し、A，E，C がそれぞれ P，Q，R に移るものとします。

　△PBA：△ABR＝PQ：QR＝AE：EC＝98：49＝2：1＝2AB²：AB² 、

　△PBA：△RBC＝AB²：BC²＝2AB²：2BC² 、

　よって、△ABR：△RBC＝AB²：2BC² 、△ABR：△RBC＝△ABD：△DBC＝AD：DC＝50：97 だから、

　AB²：2BC²＝50：97 、AB²：BC²＝2･50：97 、AB：BC＝10：√97 です。

*これは面積比だけで求めましたぁ ^^v

(AB*BE) : (BC*BD)=98 : 97
(AB*BD) : (BC*BE)=50 : 49
so..
AB^2 : BC^2=(98*50) : (97*49)
so…
AB : BC = 70 : 7√97=10 : √97

親孝行ってなんだろ…?

両親の年齢を電カルで見て、知らぬ間にえらい年になってることに今さらのように気づく…^^;

まだまだ元気とはいえ...わたしはほとんど飲まないし...ゆっくり話もしてないし…

半ドンの通院日に、わたしの知ってるイタリアンを予約して食事を考えた…

それくらいしかわたしの頭じゃ思いつかない…^^;

母はどうも麺類が好きじゃないらしいことを初めて知ったり…^^;;

でも、パスタは大丈夫？って聞くと「そりゃ食べれるわよ」と…

母優し…↑↑

父はめっぽうの麺好き☆

予約しててよかった!! べらぼうの盛況...外のテーブルでもよかとと思うも、テーブルがちょい狭いとの由…で、外の椅子に座ってもらい暫時待つ...足の悪い父は杖ついてるんだけど...文句の一つも言わず…

わたしとは違う…^^;;

で、店内に招き入れられ、メニューをチョイスして会食スタート☆

何話してたんだろ…

感謝を伝えたかったはずなのに…終始とりとめのない話…^^;;;

GWから夏限定のコーヒー氷があったぁ〜〜〜♪

デザートのそれを美味しいと言ってくれて嬉し♪

これ気に入ってたから...いつか食べさせてやリたいとずっと思ってたので...ラッキー☆

目の前のこの二人からわたしは生まれ育てられ、いろんな心配をかけて来た…

いま、わたしの子どもと孫に囲まれてる…

どないな心境で自分の子どもらを眺めてるんだろ…

わたしも言葉で伝えられなかったように、両親も言葉に出さない…

聞いたのは…「いつ頃から、言葉がすぐ思い出せなくなったと思うようになったの？」ってな普遍的な質問しかしてやしない…「そうだなぁ…80を過ぎた頃かな…」…

そんな、心にも響かない話題で会食も済んでしまった…

こないだ、自宅によったとき、帰り際に、「また来いよ」とさりげなく声かけてくれた父…

わたしゃ...ほとんど立ち寄ってなかった…不義理なやつ…

自宅まではそんなに遠くはないんだのに…

so...両親がこちらに来たときくらいは...一緒に食事をするようにしようと、母の日を迎える前に、改めて思ったのでした…^^v

13239：プレゼント交換…男女全員のプレゼントが交換できるときの最大右隣移動回数は？

明日の晩は東京です...大丈夫そうなので行ってきまっす ^^

問題13239・・・http://blog.goo.ne.jp/0424725533/e/09f6fd01145e525d648213450950cd5a より 引用 Orz〜

2008人の男子と2008人の女子が集まってプレゼント交換をする。男子は花束を、女子はチョコレートを１つずつプレゼントとして用意する。全員で円形に並んで内側を向き、１回合図があるごとに同時にプレゼントを右隣の人に渡す。男子はチョコレートを、女子は花束を受け取ったらその時点で円から抜けることにする。
このとき、全員が円から抜けるまでに必要な合図の回数は最大で何回か。

(２００８年ジュニア数学オリンピック予選)

解答

・わたしの…

半分の反転の位置に男女が座るときで...明らかに…2008回ね ^^

以前の問題との難易度雲泥の差あるね ^^;v

13238：旧跡...こんな問題を算数で解けるのねぇ ^^;

問題13238・・・http://jukensansu.cocolog-nifty.com/planet/ より 引用 Orz〜

●の角度がみな１５゜のとき、三角形ＡＢＣの面積は何ｃ㎡ですか。

（第５回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）

解答

分からなかった…^^;

こういうの解ける子どもって異次元の頭脳の持ち主だわ☆

解答は...以下のサイトへ Go〜♪

http://www.vimagic.co.jp/sansu4/olympic/130907/9-7.html

・鍵コメY様からのエレガントな解法〜Orz〜☆

正十二角形の頂点を２つおきに結んで正方形を作れば、
正方形以外に等脚台形４個ができて、
正十二角形と正方形の面積比は 3：2 、
等脚台形１個の面積は、正方形の 1/8 です。
この問題の図は２つに分けて貼り合わせると、まさにその等脚台形で、
正方形の１辺は 10cm ですね。

*二重に見事な組み合わせね♪