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同じ大きさの立方体を、
図のように６４個積み重ねて大きな立方体をつくり、 その立方体を３つの頂点Ａ、Ｂ、Ｃを通る平面で切ります。 その平面で切られる立方体の個数はいくつですか。 （２０１７年 筑波大学附属中学）
解答
・わたしの…
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2017年05月29日
コメント（0）
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ｍ×ｎのマス目がある。次の条件をみたすように各マスを黒または白に塗る。
条件：すべての黒マスについて、そのマスに隣接する黒マスの個数は奇数である。 このとき、黒マスの総数は、偶数であることを示せ。 (２００１年日本数学オリンピック本選)
解答
・わたしの…
隣接線1本で+1
隣接線3本は+1+2
連続する場合は…+1+2(+2 or +2+2)+…
なので…
最初の1個と合わせると…偶数になりますね…
こんなんでいんのか知らん…^^;
・鍵コメT様からのスマートな解法 Orz〜
■■■■■
□■■■□ ■■□■■ □■■■□ ■■■■■ たとえば、図の一部でこんな風にループができている場合もあるので，
「黒と隣接する個数でどれだけ増えるか」で考えるのは少しやりにくそうです． 各黒マスに対し，その4辺のうちで黒マスとの境界となる辺は奇数本． これをすべての黒マスについて合計すると， 各辺を2回ずつ数えることになるので必ず偶数になる． 奇数を奇数個足しても偶数は得られないので， 黒マスの個数は偶数個に限る． 『各黒マスに対し，その4辺のうちで黒マスとの境界となる辺は偶数本』
であっても，当然に，黒マスと黒マスの間の辺はのべ偶数回数えられます． ただし，その場合は偶数を足した回数が偶数か奇数かはわからず， マスの個数の偶奇は判定できません． 実際，黒マスが奇数個となる例として， 「黒マスが1つだけ」という容易な例が挙げられます． *コロンブスの卵でしたわ ^^;♪
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図の四角形ＡＢＣＤは１辺の長さが12cmの正方形で、Ｐはその内部の点です。
三角形ＡＢＰの面積：三角形ＤＡＰの面積＝３：４、 三角形ＢＣＰの面積：三角形ＣＤＰの面積＝１：３ のとき、三角形ＡＢＰの面積を求めなさい。 (2014年．東大寺学園中)
解答
・わたしの…
3*a:4*a
3*b:1*b
3a+3b=4a+b
a=2b
so…
△ABP+△CDP=6+3=9
so…
△ABP=12^2*(6/18)=48 cm^2
ね ^^
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一辺が10cmの正方形ＡＢＣＤの内部に図のように15度の直線を４本引いて、
正方形ＥＦＧＨを作った。この正方形ＥＦＧＨの中にぴったりと入る円の面積は？（円周率は3.14）
解答
・わたしの…
15°の△を2個くっつけて…
10*5=50
10^2-50=50=(2r)^2
so…
π*r^2=3.14*(50/4)=157/4=39.25 cm^2
ね ^^
↑
赤字で訂正 Orz…
(鍵コメT様ご指摘グラッチェ〜m(_ _)m〜)
*鍵コメT様からのコメント Orz〜
円の面積は，半径を経由するよりも，正方形のπ/4倍とする方が楽です．
*たしかに ^^;v
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図は、ＡＢ＝13cm、ＡＣ＝15cm、面積が84 cm^2の三角形に円が内接しています。
直径ＰＱと辺ＢＣは平行になっているとき、五角形ＡＢＰＱＣの面積は？ 解答
・わたしの…
予想で…
高さを12cmとすると…
15:12:9
13^2-12^1=5^2
so…
BC=5+9=14
このとき、14*12/2=84 でビンゴ ^^
84*2/(13+14+15)=4
が内接円の半径なので…
青の台形=(8+14)*4/2=44
so…
黄色の五角形=84-44=40 cm^2
ね ^^
数値が少し読めて来たかな ^^
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